Trigonometria Esempi

$\sin (x) - 4 = - 5 \sin (x)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $\sin (x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $5 \sin (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (x) - 4 + 5 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.2

Somma $\sin (x)$ e $5 \sin (x)$ .

$6 \sin (x) - 4 = 0$

Passaggio 2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 \sin (x) = 4$

Passaggio 3

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 \sin (x) = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 \sin (x) = 4$ .

$\frac{6 \sin (x)}{6} = \frac{4}{6}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 \sin (x)}{6} = \frac{4}{6}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) = \frac{4}{6}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\sin (x) = \frac{2 (2)}{6}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) = \frac{2}{3}$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{2}{3})$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola $\arcsin (\frac{2}{3})$ .

$x = 0.72972765$

Passaggio 6

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = (3.14159265) - 0.72972765$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 - 0.72972765$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) - 0.72972765$

Passaggio 7.3

Sottrai $0.72972765$ da $3.14159265$ .

$x = 2.41186499$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 8.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.72972765 + 2 π n, 2.41186499 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$