Trigonometria Esempi

$\sin (\frac{x}{2}) = - 1$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{x}{2} = \arcsin (- 1)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\arcsin (- 1)$ è $- \frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

Passaggio 3

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$x = - π$

Passaggio 4

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Passaggio 5.2

L'angolo risultante di $\frac{3 π}{2}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 5.3

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$x = 3 π$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\sin (\frac{x}{2})$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Passaggio 6.3

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 2$

Passaggio 6.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 π$

Passaggio 7

Somma $4 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 7.1

Somma $4 π$ a $- π$ per trovare l'angolo positivo.

$- π + 4 π$

Passaggio 7.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$3 π$

Passaggio 7.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 3 π$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\sin (\frac{x}{2})$ è $4 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $4 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 3 π + 4 π n, 3 π + 4 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Consolida le risposte.

$x = 3 π + 4 π n$ , per qualsiasi intero $n$