Trigonometria Esempi

sin (\frac{x}{2}) = - 1

$\sin (\frac{x}{2}) = - 1$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita

x

$x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

\frac{x}{2} = arcsin (- 1)

$\frac{x}{2} = \arcsin (- 1)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il valore esatto di

arcsin (- 1)

$\arcsin (- 1)$ è

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ .

\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

Passaggio 3

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

x = - π

$x = - π$

Passaggio 4

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da

2 π

$2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a

π

$π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai

2 π

$2 π$ da

2 π + \frac{π}{2} + π

$2 π + \frac{π}{2} + π$ .

\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Passaggio 5.2

L'angolo risultante di

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$ è positivo, minore di

2 π

$2 π$ e coterminale con

2 π + \frac{π}{2} + π

$2 π + \frac{π}{2} + π$ .

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2}

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 5.3

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

x = 3 π

$x = 3 π$

x = 3 π

$x = 3 π$

Passaggio 6

Trova il periodo di

sin (\frac{x}{2})

$\sin (\frac{x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci

b

$b$ con

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ nella formula per il periodo.

\frac{2 π}{∣ ∣ \frac{1}{2} ∣ ∣}

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Passaggio 6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a

0.5

$0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

\frac{2 π}{\frac{1}{2}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

2 π \cdot 2

$2 π \cdot 2$

Passaggio 6.5

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

4 π

$4 π$

4 π

$4 π$

Passaggio 7

Somma

4 π

$4 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma

4 π

$4 π$ a

- π

$- π$ per trovare l'angolo positivo.

- π + 4 π

$- π + 4 π$

Passaggio 7.2

Sottrai

π

$π$ da

4 π

$4 π$ .

3 π

$3 π$

Passaggio 7.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

x = 3 π

$x = 3 π$

x = 3 π

$x = 3 π$

Passaggio 8

Il periodo della funzione

sin (\frac{x}{2})

$\sin (\frac{x}{2})$ è

4 π

$4 π$ , quindi i valori si ripetono ogni

4 π

$4 π$ radianti in entrambe le direzioni.

x = 3 π + 4 π n, 3 π + 4 π n

$x = 3 π + 4 π n, 3 π + 4 π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 9

Consolida le risposte.

x = 3 π + 4 π n

$x = 3 π + 4 π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$