Trigonometria Esempi

$\sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x + \frac{π}{4} = \arcsin (\frac{1}{2})$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\arcsin (\frac{1}{2})$ è $\frac{π}{6}$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{π}{6}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $\frac{π}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{π}{6} - \frac{π}{4}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{π}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- \frac{π}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{π}{6}$ per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{12} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{π}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{12} - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{12} - \frac{π \cdot 3}{12}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 2 - π \cdot 3}{12}$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π \cdot 3}{12}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 π - 3 π}{12}$

Passaggio 3.6.3

Sottrai $3 π$ da $2 π$ .

$x = \frac{- π}{12}$

Passaggio 3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{π}{12}$

Passaggio 4

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x + \frac{π}{4} = π - \frac{π}{6}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica $π - \frac{π}{6}$ .

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Passaggio 5.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$x + \frac{π}{4} = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 5.1.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 5.1.2.1

$π$ e $\frac{6}{6}$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 5.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x + \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Passaggio 5.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Sposta $6$ alla sinistra di $π$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Passaggio 5.1.3.2

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6}$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $\frac{π}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{4}$

Passaggio 5.2.2

Per scrivere $\frac{5 π}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Passaggio 5.2.3

Per scrivere $- \frac{π}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5.2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 5.2.4.1

Moltiplica $\frac{5 π}{6}$ per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 π \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5.2.4.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$x = \frac{5 π \cdot 2}{12} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5.2.4.3

Moltiplica $\frac{π}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 π \cdot 2}{12} - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Passaggio 5.2.4.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x = \frac{5 π \cdot 2}{12} - \frac{π \cdot 3}{12}$

Passaggio 5.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{5 π \cdot 2 - π \cdot 3}{12}$

Passaggio 5.2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.6.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{10 π - π \cdot 3}{12}$

Passaggio 5.2.6.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x = \frac{10 π - 3 π}{12}$

Passaggio 5.2.6.3

Sottrai $3 π$ da $10 π$ .

$x = \frac{7 π}{12}$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\sin (x + \frac{π}{4})$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 7.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{12}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{12} + 2 π$

Passaggio 7.2

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{12}{12}$ .

$2 π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

Passaggio 7.3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 7.3.1

$2 π$ e $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

Passaggio 7.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 π \cdot 12 - π}{12}$

Passaggio 7.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.4.1

Moltiplica $12$ per $2$ .

$\frac{24 π - π}{12}$

Passaggio 7.4.2

Sottrai $π$ da $24 π$ .

$\frac{23 π}{12}$

Passaggio 7.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{23 π}{12}$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\sin (x + \frac{π}{4})$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{7 π}{12} + 2 π n, \frac{23 π}{12} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$