Trigonometria Esempi

$\csc (2 x) - \cot (2 x) = \tan (x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\csc (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \cot (2 x) = \tan (x)$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $\cot (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \tan (x)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\sin (2 x)$ .

$\sin (2 x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $\sin (2 x)$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 - \sin (2 x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $\sin (2 x)$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $\sin (2 x)$ da $- \sin (2 x)$ .

$1 + \sin (2 x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$1 + \sin (2 x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$1 - \cos (2 x) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8

$\sin (2 x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 - \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 9.2

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 9.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 9.2.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 9.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 9.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 10.2

Dividi $2 \sin^{2} (x)$ per $1$ .

$1 - \cos (2 x) = 2 \sin^{2} (x)$

Passaggio 11

Sottrai $2 \sin^{2} (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 - \cos (2 x) - 2 \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 12

Semplifica $1 - \cos (2 x) - 2 \sin^{2} (x)$ .

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Passaggio 12.1

Sposta $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos (2 x) = 0$

Passaggio 12.2

Applica l'identità a doppio angolo del coseno.

$\cos (2 x) - \cos (2 x) = 0$

Passaggio 12.3

Sottrai $\cos (2 x)$ da $\cos (2 x)$ .

$0 = 0$

Passaggio 13

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$