Trigonometria Esempi

$\csc (x) - 1 = \frac{3}{2} \cdot \csc (x)$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{3}{2} \csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$\csc (x) - 1 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \csc (x)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$\csc (x) - 1 = \frac{3}{2} \csc (x)$

Passaggio 1.3

$\frac{3}{2}$ e $\csc (x)$ .

$\csc (x) - 1 = \frac{3 \csc (x)}{2}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $\csc (x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $\frac{3 \csc (x)}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\csc (x) - 1 - \frac{3 \csc (x)}{2} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\csc (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\csc (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

Passaggio 2.3

$\csc (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\csc (x) \cdot 2}{2} - \frac{3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\csc (x) \cdot 2 - 3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

Passaggio 2.5

Sottrai $3 \csc (x)$ da $\csc (x) \cdot 2$ .

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Passaggio 2.5.1

Riordina $\csc (x)$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot \csc (x) - 3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $3 \csc (x)$ da $2 \cdot \csc (x)$ .

$\frac{- \csc (x)}{2} - 1 = 0$

Passaggio 2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\csc (x)}{2} - 1 = 0$

Passaggio 3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{\csc (x)}{2} = 1$

Passaggio 4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 2$ .

$- 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) = - 2 \cdot 1$

Passaggio 5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1.1

Semplifica $- 2 (- \frac{\csc (x)}{2})$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\csc (x)}{2}$ nel numeratore.

$- 2 \frac{- \csc (x)}{2} = - 2 \cdot 1$

Passaggio 5.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \csc (x)}{2} = - 2 \cdot 1$

Passaggio 5.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 1 \frac{- \csc (x)}{2} = - 2 \cdot 1$

Passaggio 5.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - \csc (x) = - 2 \cdot 1$

Passaggio 5.1.1.2

Moltiplica.

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Passaggio 5.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \csc (x) = - 2 \cdot 1$

Passaggio 5.1.1.2.2

Moltiplica $\csc (x)$ per $1$ .

$\csc (x) = - 2 \cdot 1$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\csc (x) = - 2$

Passaggio 6

Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dalla cosecante.

$x = arccsc (- 2)$

Passaggio 7

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.1

Il valore esatto di $arccsc (- 2)$ è $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Passaggio 8

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 9.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Passaggio 9.2

L'angolo risultante di $\frac{7 π}{6}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Passaggio 10

Trova il periodo di $\csc (x)$ .

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Passaggio 10.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 10.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 10.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 10.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 11

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 11.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{6}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

Passaggio 11.2

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 11.3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 11.3.1

$2 π$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 11.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Passaggio 11.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.4.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

Passaggio 11.4.2

Sottrai $π$ da $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

Passaggio 11.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{11 π}{6}$

Passaggio 12

Il periodo della funzione $\csc (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$