Trigonometria Esempi

$\csc (x) = \frac{\sqrt{28}}{5}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $28$ come $2^{2} \cdot 7$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{4 (7)}}{5}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7}}{5}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{7}}{5}$

Passaggio 2

Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dalla cosecante.

$x = arccsc (\frac{2 \sqrt{7}}{5})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Calcola $arccsc (\frac{2 \sqrt{7}}{5})$ .

$x = 1.23732315$

Passaggio 4

La funzione della cosecante è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = (3.14159265) - 1.23732315$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 - 1.23732315$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) - 1.23732315$

Passaggio 5.3

Sottrai $1.23732315$ da $3.14159265$ .

$x = 1.90426949$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\csc (x)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\csc (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.23732315 + 2 π n, 1.90426949 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$