Trigonometria Esempi

$\cos (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0$

Passaggio 1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (x - \frac{π}{4}) = 1$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x - \frac{π}{4} = \arccos (1)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\arccos (1)$ è $0$ .

$x - \frac{π}{4} = 0$

Passaggio 4

Somma $\frac{π}{4}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{π}{4}$

Passaggio 5

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x - \frac{π}{4} = 2 π - 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Sottrai $0$ da $2 π$ .

$x - \frac{π}{4} = 2 π$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.2.1

Somma $\frac{π}{4}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2 π + \frac{π}{4}$

Passaggio 6.2.2

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 6.2.3

$2 π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 6.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 4 + π}{4}$

Passaggio 6.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.2.5.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x = \frac{8 π + π}{4}$

Passaggio 6.2.5.2

Somma $8 π$ e $π$ .

$x = \frac{9 π}{4}$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\cos (x - \frac{π}{4})$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\cos (x - \frac{π}{4})$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{9 π}{4} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$