Trigonometria Esempi

求解? cos(x)=sec(x)
Passaggio 1
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 1.3.2
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.4
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.4.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.3.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.3.4.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.3.4.4
Somma e .
Passaggio 1.3.5
Semplifica tramite esclusione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.5.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.3.5.2
Riscrivi come .
Passaggio 1.3.6
Converti da a .
Passaggio 2
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 4
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 5
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Per prima cosa, utilizza il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 5.2
Ora, utilizza il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 5.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 6
Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per .
Passaggio 7
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre dall'interno della secante.
Passaggio 7.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 7.3
La funzione secante è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 7.4
Sottrai da .
Passaggio 7.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 7.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 7.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 7.5.4
Dividi per .
Passaggio 7.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 8
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre dall'interno della secante.
Passaggio 8.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 8.3
La funzione secante è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 8.4
Sottrai da .
Passaggio 8.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 8.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 8.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 8.5.4
Dividi per .
Passaggio 8.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 9
Elenca tutte le soluzioni.
, per qualsiasi intero
Passaggio 10
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero