Trigonometria Esempi

$\cos (2 x) = \sqrt{2} - \cos (2 x)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $\cos (2 x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Somma $\cos (2 x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (2 x) + \cos (2 x) = \sqrt{2}$

Passaggio 1.2

Somma $\cos (2 x)$ e $\cos (2 x)$ .

$2 \cos (2 x) = \sqrt{2}$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cos (2 x) = \sqrt{2}$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cos (2 x) = \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \cos (2 x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cos (2 x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\cos (2 x)$ per $1$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$2 x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ è $\frac{π}{4}$ .

$2 x = \frac{π}{4}$

Passaggio 5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{π}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{π}{4}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $\frac{π}{4}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x = \frac{π}{8}$

Passaggio 6

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$2 x = 2 π - \frac{π}{4}$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Semplifica.

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Passaggio 7.1.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 7.1.2

$2 π$ e $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 7.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $4$ per $2$ .

$2 x = \frac{8 π - π}{4}$

Passaggio 7.1.5

Sottrai $π$ da $8 π$ .

$2 x = \frac{7 π}{4}$

Passaggio 7.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{7 π}{4}$ e semplifica.

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Passaggio 7.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{7 π}{4}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 7.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{7 π}{4}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{4 \cdot 2}$

Passaggio 7.2.3.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x = \frac{7 π}{8}$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\cos (2 x)$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 8.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\cos (2 x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ , per qualsiasi intero $n$