Trigonometria Esempi

cos (2 x) = \sqrt{2} - cos (2 x)

$\cos (2 x) = \sqrt{2} - \cos (2 x)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti

cos (2 x)

$\cos (2 x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma

cos (2 x)

$\cos (2 x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

cos (2 x) + cos (2 x) = \sqrt{2}

$\cos (2 x) + \cos (2 x) = \sqrt{2}$

Passaggio 1.2

Somma

cos (2 x)

$\cos (2 x)$ e

cos (2 x)

$\cos (2 x)$ .

2 cos (2 x) = \sqrt{2}

$2 \cos (2 x) = \sqrt{2}$

2 cos (2 x) = \sqrt{2}

$2 \cos (2 x) = \sqrt{2}$

Passaggio 2

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 cos (2 x) = \sqrt{2}

$2 \cos (2 x) = \sqrt{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 cos (2 x) = \sqrt{2}

$2 \cos (2 x) = \sqrt{2}$ .

\frac{2 cos (2 x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{2 \cos (2 x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cos (2 x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi

$\cos (2 x)$ per

$1$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita

$x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$2 x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il valore esatto di

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ è

$\frac{π}{4}$ .

$2 x = \frac{π}{4}$

Passaggio 5

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 x = \frac{π}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 x = \frac{π}{4}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica

$\frac{π}{4}$ per

$\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.2.2

Moltiplica

$4$ per

$2$ .

$x = \frac{π}{8}$

Passaggio 6

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da

$2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$2 x = 2 π - \frac{π}{4}$

Passaggio 7

Risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Per scrivere

$2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{4}{4}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 7.1.2

$2 π$ e

$\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 7.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica

$4$ per

$2$ .

$2 x = \frac{8 π - π}{4}$

Passaggio 7.1.5

Sottrai

$π$ da

$8 π$ .

$2 x = \frac{7 π}{4}$

Passaggio 7.2

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 x = \frac{7 π}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 x = \frac{7 π}{4}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica

$\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1

Moltiplica

$\frac{7 π}{4}$ per

$\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{4 \cdot 2}$

Passaggio 7.2.3.2.2

Moltiplica

$4$ per

$2$ .

$x = \frac{7 π}{8}$

Passaggio 8

Trova il periodo di

$\cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci

$b$ con

$2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$0$ e

$2$ è

$2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 8.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 8.4.2

Dividi

$π$ per

$1$ .

$π$

Passaggio 9

Il periodo della funzione

$\cos (2 x)$ è

$π$ , quindi i valori si ripetono ogni

$π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ , per qualsiasi intero

$n$