Trigonometria Esempi

$\cos (2 x) = 3 \sin (x)$

Passaggio 1

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) = 3 \sin (x)$

Passaggio 2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 \sin^{2} (x) = 3 \sin (x) - 1$

Passaggio 3

Sottrai $3 \sin (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 \sin^{2} (x) - 3 \sin (x) = - 1$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $\sin (x)$ per $u$ .

$- 2 {(u)}^{2} - 3 u = - 1$

Passaggio 4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 u^{2} - 3 u + 1 = 0$

Passaggio 4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = - 2$ , $b = - 3$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 1)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $8$ per $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 4.5.1.3

Somma $9$ e $8$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{- 4}$

Passaggio 4.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = - \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, - \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Passaggio 4.7

Sostituisci $u$ per $\sin (x)$ .

$\sin (x) = - \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, - \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Passaggio 4.8

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sin (x) = - \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$

$\sin (x) = - \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Passaggio 4.9

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = - \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 4.10

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = - \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})$

Passaggio 4.10.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.2.1

Calcola $\arcsin (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})$ .

$x = 0.28460296$

Passaggio 4.10.3

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 0.28460296 + 3.14159265$

Passaggio 4.10.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.4.1

Sottrai $2 π$ da $2 (3.14159265) - 0.28460296 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) - 0.28460296 + 3.14159265 - 2 π$

Passaggio 4.10.4.2

L'angolo risultante di $2.85698969$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 (3.14159265) - 0.28460296 + 3.14159265$ .

$x = 2.85698969$

Passaggio 4.10.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.10.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 4.10.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 4.10.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 4.10.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.28460296 + 2 π n, 2.85698969 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4.11

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 0.28460296 + 2 π n, 2.85698969 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$