Trigonometria Esempi

求解? (cot(x)+1)(csc(x)-1)=0
Passaggio 1
Semplifica il lato sinistro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.2.2
Riscrivi come .
Passaggio 1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 2
Fattorizza .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 2.1.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 2.2
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 3
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 4
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.2.2
Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre dalla cosecante.
Passaggio 4.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.2.4
La funzione della cosecante è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 4.2.5
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.5.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.2.5.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.5.2.1
e .
Passaggio 4.2.5.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.2.5.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.5.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.2.5.3.2
Sottrai da .
Passaggio 4.2.6
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.6.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 4.2.6.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 4.2.6.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 4.2.6.4
Dividi per .
Passaggio 4.2.7
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 5
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 5.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.2.2
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 5.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.3.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 5.2.4
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
Passaggio 5.2.5
Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.5.1
Somma a .
Passaggio 5.2.5.2
L'angolo risultante di è positivo e coterminale con .
Passaggio 5.2.6
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.6.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 5.2.6.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 5.2.6.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 5.2.6.4
Dividi per .
Passaggio 5.2.7
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 6
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
Passaggio 7
Combina e in .
, per qualsiasi intero