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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 1.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Passaggio 2.1.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 2.1.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 2.2
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 3
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.2
Risolvi per .
Passaggio 4.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.2.2
Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre dalla cosecante.
Passaggio 4.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 4.2.3.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.2.4
The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from , to find a reference angle. Next, add this reference angle to to find the solution in the third quadrant.
Passaggio 4.2.5
Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 4.2.5.1
Sottrai da .
Passaggio 4.2.5.2
L'angolo risultante di è positivo, minore di e coterminale con .
Passaggio 4.2.6
Trova il periodo di .
Passaggio 4.2.6.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 4.2.6.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 4.2.6.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 4.2.6.4
Dividi per .
Passaggio 4.2.7
Somma a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.
Passaggio 4.2.7.1
Somma a per trovare l'angolo positivo.
Passaggio 4.2.7.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.2.7.3
Riduci le frazioni.
Passaggio 4.2.7.3.1
e .
Passaggio 4.2.7.3.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.2.7.4
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.2.7.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.7.4.2
Sottrai da .
Passaggio 4.2.7.5
Fai un elenco dei nuovi angoli.
Passaggio 4.2.8
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 5.2
Risolvi per .
Passaggio 5.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.2.2
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 5.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 5.2.3.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 5.2.4
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
Passaggio 5.2.5
Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 5.2.5.1
Somma a .
Passaggio 5.2.5.2
L'angolo risultante di è positivo e coterminale con .
Passaggio 5.2.6
Trova il periodo di .
Passaggio 5.2.6.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 5.2.6.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 5.2.6.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 5.2.6.4
Dividi per .
Passaggio 5.2.7
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 6
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
Passaggio 7
Combina e in .
, per qualsiasi intero