Trigonometria Esempi

$(\cot (x) - 1) (2 \sin (x) + 1) = 0$

Passaggio 1

Semplifica $(\cot (x) - 1) (2 \sin (x) + 1)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1) (2 \sin (x) + 1) = 0$

Passaggio 1.2

Espandi $(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1) (2 \sin (x) + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (2 \sin (x) + 1) - 1 (2 \sin (x) + 1) = 0$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (2 \sin (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x) + 1) = 0$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (2 \sin (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.3.2

$2$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.3.3

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 1.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ per $1$ .

$2 \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.3.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 2 \sin (x) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.3.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 2 \sin (x) - 1 = 0$

Passaggio 1.4

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$2 \cos (x) + \cot (x) - 2 \sin (x) - 1 = 0$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3