Trigonometria Esempi

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $\cos (x) - 1$ .

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1) = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x) - 1$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1) = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) + 1 = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica $\frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\cos (x) + 1 = \frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\cos (x) + 1 = \frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.2.1.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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Passaggio 2.2.1.3.1

Moltiplica $\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.2.1.3.2

Combina.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.2.1.5

Semplifica cancellando.

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Passaggio 2.2.1.5.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.2.1.5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.2.1.5.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 2.2.1.5.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{\cos (x)}$ nel numeratore.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.2.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.2.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 - 1} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.2.1.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.1.6.1

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) \cdot 1 - 1} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.2.1.6.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.2.1.6.3

Elimina il fattore comune di $\cos (x) - 1$ .

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Passaggio 2.2.1.6.3.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.2.1.6.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) + 1 = \cos (x) + 1$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $\cos (x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $\cos (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (x) + 1 - \cos (x) = 1$

Passaggio 3.1.2

Combina i termini opposti in $\cos (x) + 1 - \cos (x)$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Sottrai $\cos (x)$ da $\cos (x)$ .

$0 + 1 = 1$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $0$ e $1$ .

$1 = 1$

Passaggio 3.2

Poiché $1 = 1$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$