Trigonometria Esempi

\frac{cos (x) + 1}{cos (x) - 1} = \frac{1 + sec (x)}{1 - sec (x)}

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per

cos (x) - 1

$\cos (x) - 1$ .

\frac{cos (x) + 1}{cos (x) - 1} (cos (x) - 1) = \frac{1 + sec (x)}{1 - sec (x)} (cos (x) - 1)

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1) = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di

cos (x) - 1

$\cos (x) - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1) = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) + 1 = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica

$\frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi

$\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\cos (x) + 1 = \frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi

$\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\cos (x) + 1 = \frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.2.1.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by

$\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Moltiplica

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}}$ per

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.2.1.3.2

Combina.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.2.1.5

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Elimina il fattore comune di

$\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.2.1.5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.2.1.5.2

Elimina il fattore comune di

$\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.2.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{1}{\cos (x)}$ nel numeratore.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.2.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.2.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 - 1} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.2.1.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Moltiplica

$\cos (x)$ per

$1$ .

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) \cdot 1 - 1} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.2.1.6.2

Moltiplica

$\cos (x)$ per

$1$ .

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.2.1.6.3

Elimina il fattore comune di

$\cos (x) - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.3.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1)$

Passaggio 2.2.1.6.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) + 1 = \cos (x) + 1$

Passaggio 3

Risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti

$\cos (x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai

$\cos (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (x) + 1 - \cos (x) = 1$

Passaggio 3.1.2

Combina i termini opposti in

$\cos (x) + 1 - \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Sottrai

$\cos (x)$ da

$\cos (x)$ .

$0 + 1 = 1$

Passaggio 3.1.2.2

Somma

$0$ e

$1$ .

$1 = 1$

Passaggio 3.2

Poiché

$1 = 1$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di

$x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$