Trigonometria Esempi

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2

Moltiplica $\cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ .

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Passaggio 2.1

$\cos (x)$ e $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \sin (x)$

Passaggio 4

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = - \sin (x)$

Passaggio 4.2

Somma $\sin (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 + \sin (x) = 0$

Passaggio 5

Semplifica $\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 + \sin (x)$ .

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Passaggio 5.1

Per scrivere $\sin (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) (1 + \sin (x))}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Passaggio 5.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Passaggio 5.3.1.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Passaggio 5.3.1.3

Moltiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 5.3.1.3.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Passaggio 5.3.1.3.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Passaggio 5.3.1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Passaggio 5.3.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Passaggio 5.3.1.4

Riscrivi $\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x)$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 5.3.1.4.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{\sin (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Passaggio 5.3.1.4.2

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Passaggio 5.3.1.4.3

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sin (x) + 1}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune di $\sin (x) + 1$ e $1 + \sin (x)$ .

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Passaggio 5.3.2.1

Riordina i termini.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Passaggio 5.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1 - 1 = 0$

Passaggio 5.4

Sottrai $1$ da $1$ .

$0 = 0$

Passaggio 6

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$