Trigonometria Esempi

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} = \sin (x)$

Passaggio 1

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)}}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\tan (x) - \sec (x)}{1 - \csc (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x)}{1 - \csc (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \csc (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}}$ per $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6.2

Combina.

$\frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) (1 - \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8

Semplifica cancellando.

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 8.1.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8.6

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 8.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{\cos (x)}$ nel numeratore.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) (\frac{- 1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8.6.2

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) (\sin (x)) (\frac{- 1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8.6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) (\frac{- 1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8.6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8.7

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 8.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{\sin (x)}$ nel numeratore.

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (\frac{- 1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8.7.2

Scomponi $\sin (x)$ da $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x) (\frac{- 1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8.7.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x) (\frac{- 1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8.7.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \cdot - 1} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 9

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \cdot - 1} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 9.2

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) \cdot - 1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- 1)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \cdot - 1} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 9.3

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- 1)$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \cdot - 1} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 10

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 10.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1) + \cos (x) \cdot - 1} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 10.1.2

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \cdot - 1$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1) + \cos (x) (- 1)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 10.1.3

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) (\sin (x) \cdot 1) + \cos (x) (- 1)$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1 - 1)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) (\sin (x) - 1)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $\sin (x) - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) (\sin (x) - 1)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 11.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 12

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 13

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \tan (x)$

Passaggio 14

Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.

$x = x$

Passaggio 15

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 15.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - x = 0$

Passaggio 15.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$0 = 0$

Passaggio 16

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 17

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$