Trigonometria Esempi

\frac{\sqrt{2}}{2} = cos (x)

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \cos (x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come

cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita

x

$x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

x = arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il valore esatto di

arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ è

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

Passaggio 4

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da

2 π

$2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

x = 2 π - \frac{π}{4}

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Passaggio 5

Semplifica

2 π - \frac{π}{4}

$2 π - \frac{π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per scrivere

2 π

$2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 5.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

2 π

$2 π$ e

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 5.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 5.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica

4

$4$ per

2

$2$ .

x = \frac{8 π - π}{4}

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Passaggio 5.3.2

Sottrai

π

$π$ da

8 π

$8 π$ .

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

Passaggio 6

Trova il periodo di

cos (x)

$\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci

b

$b$ con

1

$1$ nella formula per il periodo.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

1

$1$ è

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi

2 π

$2 π$ per

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Passaggio 7

Il periodo della funzione

cos (x)

$\cos (x)$ è

2 π

$2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni

2 π

$2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

$n$