Trigonometria Esempi

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $1 - \cos (x)$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x)) = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $1 - \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x)) = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \cos (x) = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$1 + \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$1 + \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} (1 - \cos (x))$

Passaggio 2.2.1.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} (1 - \cos (x))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Combina.

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} (1 - \cos (x))$

Passaggio 2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Passaggio 2.2.1.5

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Passaggio 2.2.1.5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Passaggio 2.2.1.5.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Passaggio 2.2.1.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{1 + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Passaggio 2.2.1.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.7.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\cos (x)$ .

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 - 1 \cdot \cos (x)} (1 - \cos (x))$

Passaggio 2.2.1.7.2

Riscrivi $- 1 \cos (x)$ come $- \cos (x)$ .

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x))$

Passaggio 2.2.1.8

Elimina il fattore comune di $1 - \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Elimina il fattore comune.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x))$

Passaggio 2.2.1.8.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \cos (x) = 1 + \cos (x)$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $\cos (x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $\cos (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 + \cos (x) - \cos (x) = 1$

Passaggio 3.1.2

Combina i termini opposti in $1 + \cos (x) - \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Sottrai $\cos (x)$ da $\cos (x)$ .

$1 + 0 = 1$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $1$ e $0$ .

$1 = 1$

Passaggio 3.2

Poiché $1 = 1$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$