Trigonometria Esempi

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi

$\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi

$\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi

$\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi

$\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per

$\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 4

$\cos (x)$ e

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di

$\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di

$\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

Passaggio 8

Dividi per

$\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 9

Frazioni separate.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 10

Converti da

$\frac{1}{\cos (x)}$ a

$\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 11

Dividi

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ per

$1$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 12

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Converti da

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a

$\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 12.2

Converti da

$\frac{1}{\cos (x)}$ a

$\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 13

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ e

$\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 14

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Converti da

$\frac{1}{\cos (x)}$ a

$\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 14.2

Converti da

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a

$\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 15

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Semplifica

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.1

Riscrivi

$\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 15.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.2.1

Riscrivi

$\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 15.1.2.2

Riscrivi

$\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 15.1.3

$\cos (x)$ e

$\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 15.1.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.4.1

Riduci l'espressione

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 15.1.4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 15.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 16

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.1

Riscrivi

$\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

Passaggio 16.1.2

Riscrivi

$\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 17

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per

$\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 18

$\cos (x)$ e

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 19

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 20

Elimina il fattore comune di

$\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 20.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 21

Elimina il fattore comune di

$\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 21.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

Passaggio 22

Dividi per

$\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 23

Frazioni separate.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 24

Converti da

$\frac{1}{\cos (x)}$ a

$\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 25

Dividi

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ per

$1$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 26

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.1

Converti da

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a

$\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 26.2

Converti da

$\frac{1}{\cos (x)}$ a

$\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 27

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ e

$\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 28

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1

Converti da

$\frac{1}{\cos (x)}$ a

$\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 28.2

Converti da

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a

$\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 29

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 29.1

Semplifica

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 29.1.1

Riscrivi

$\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 29.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 29.1.2.1

Riscrivi

$\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 29.1.2.2

Riscrivi

$\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 29.1.3

$\cos (x)$ e

$\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 29.1.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 29.1.4.1

Riduci l'espressione

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 29.1.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 29.1.4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 29.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 30

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 30.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 30.1.1

Riscrivi

$\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

Passaggio 30.1.2

Riscrivi

$\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 31

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per

$\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 32

$\cos (x)$ e

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 33

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 34

Elimina il fattore comune di

$\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 34.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 34.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 35

Elimina il fattore comune di

$\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 35.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 35.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

Passaggio 36

Dividi per

$\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 37

Frazioni separate.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 38

Converti da

$\frac{1}{\cos (x)}$ a

$\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 39

Dividi

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ per

$1$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 40

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 40.1

Converti da

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a

$\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 40.2

Converti da

$\frac{1}{\cos (x)}$ a

$\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 41

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ e

$\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 42

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 42.1

Converti da

$\frac{1}{\cos (x)}$ a

$\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 42.2

Converti da

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a

$\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 43

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 43.1

Semplifica

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 43.1.1

Riscrivi

$\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 43.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 43.1.2.1

Riscrivi

$\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 43.1.2.2

Riscrivi

$\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 43.1.3

$\cos (x)$ e

$\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 43.1.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 43.1.4.1

Riduci l'espressione

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 43.1.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 43.1.4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 43.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 44

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 44.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 44.1.1

Riscrivi

$\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

Passaggio 44.1.2

Riscrivi

$\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 45

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per

$\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 46

$\cos (x)$ e

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 47

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 48

Elimina il fattore comune di

$\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 48.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 48.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 49

Elimina il fattore comune di

$\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 49.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 49.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

Passaggio 50

Dividi per

$\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 51

Frazioni separate.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 52

Converti da

$\frac{1}{\cos (x)}$ a

$\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 53

Dividi

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ per

$1$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 54

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 54.1

Converti da

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a

$\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 54.2

Converti da

$\frac{1}{\cos (x)}$ a

$\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 55

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ e

$\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 56

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 56.1

Converti da

$\frac{1}{\cos (x)}$ a

$\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 56.2

Converti da

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a

$\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Passaggio 57

Moltiplica ogni lato per

$\sec (x) - \tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} (\sec (x) - \tan (x)) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Passaggio 58

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 58.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 58.1.1

Semplifica

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} (\sec (x) - \tan (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 58.1.1.1

Elimina il fattore comune di

$\sec (x) - \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 58.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} (\sec (x) - \tan (x)) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Passaggio 58.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) \sec (x) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Passaggio 58.1.1.2

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 58.1.1.2.1

Riordina

$\cos (x)$ e

$\sec (x)$ .

$\sec (x) \cos (x) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Passaggio 58.1.1.2.2

Riscrivi

$\cos (x) \sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Passaggio 58.1.1.2.3

Elimina i fattori comuni.

$1 = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Passaggio 58.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 58.2.1

Semplifica

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 58.2.1.1

Espandi

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 58.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 = \sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Passaggio 58.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 = \sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Passaggio 58.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 = \sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Passaggio 58.2.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 58.2.1.2.1

Combina i termini opposti in

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 58.2.1.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di

$\sec (x) (- \tan (x))$ e

$\tan (x) \sec (x)$ .

$1 = \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Passaggio 58.2.1.2.1.2

Somma

$- \sec (x) \tan (x)$ e

$\sec (x) \tan (x)$ .

$1 = \sec (x) \sec (x) + 0 + \tan (x) (- \tan (x))$

Passaggio 58.2.1.2.1.3

Somma

$\sec (x) \sec (x)$ e

$0$ .

$1 = \sec (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Passaggio 58.2.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 58.2.1.2.2.1

Moltiplica

$\sec (x) \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 58.2.1.2.2.1.1

Eleva

$\sec (x)$ alla potenza di

$1$ .

$1 = \sec^{1} (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Passaggio 58.2.1.2.2.1.2

Eleva

$\sec (x)$ alla potenza di

$1$ .

$1 = \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Passaggio 58.2.1.2.2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 = {\sec (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x))$

Passaggio 58.2.1.2.2.1.4

Somma

$1$ e

$1$ .

$1 = \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Passaggio 58.2.1.2.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 = \sec^{2} (x) - \tan (x) \tan (x)$

Passaggio 58.2.1.2.2.3

Moltiplica

$- \tan (x) \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 58.2.1.2.2.3.1

Eleva

$\tan (x)$ alla potenza di

$1$ .

$1 = \sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x))$

Passaggio 58.2.1.2.2.3.2

Eleva

$\tan (x)$ alla potenza di

$1$ .

$1 = \sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Passaggio 58.2.1.2.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 = \sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 58.2.1.2.2.3.4

Somma

$1$ e

$1$ .

$1 = \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

Passaggio 58.2.1.3

Applica l'identità pitagorica.

$1 = 1$

Passaggio 59

Poiché

$1 = 1$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di

$x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 60

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$