Trigonometria Esempi

$\frac{1}{3} \cdot \tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \tan (x)) = 3 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $3 (\frac{1}{3} \tan (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ e $\tan (x)$ .

$3 \frac{\tan (x)}{3} = 3 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{\tan (x)}{3} = 3 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (x) = 3 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (x) = 3 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (x) = \sqrt{3}$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (\sqrt{3})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\arctan (\sqrt{3})$ è $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Passaggio 5

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{3}$

Passaggio 6

Semplifica $π + \frac{π}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Passaggio 6.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

$π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Passaggio 6.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Passaggio 6.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Passaggio 6.3.2

Somma $3 π$ e $π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 7.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero $n$