Trigonometria Esempi

$\cot (2 θ - \frac{π}{2}) = 1$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$2 θ - \frac{π}{2} = arccot (1)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il valore esatto di $arccot (1)$ è $\frac{π}{4}$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = \frac{π}{4}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $θ$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $\frac{π}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 θ = \frac{π}{4} + \frac{π}{2}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = \frac{π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = \frac{π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 θ = \frac{π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 θ = \frac{π + π \cdot 2}{4}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$2 θ = \frac{π + 2 \cdot π}{4}$

Passaggio 3.5.2

Somma $π$ e $2 π$ .

$2 θ = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 θ = \frac{3 π}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 θ = \frac{3 π}{4}$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $θ$ per $1$ .

$θ = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$θ = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $\frac{3 π}{4}$ per $\frac{1}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{4 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$θ = \frac{3 π}{8}$

Passaggio 5

La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$2 θ - \frac{π}{2} = π + \frac{π}{4}$

Passaggio 6

Risolvi per $θ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica $π + \frac{π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 6.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 6.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 θ - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Passaggio 6.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Passaggio 6.1.3.2

Somma $4 π$ e $π$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $θ$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Somma $\frac{π}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 θ = \frac{5 π}{4} + \frac{π}{2}$

Passaggio 6.2.2

Per scrivere $\frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = \frac{5 π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 6.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = \frac{5 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 θ = \frac{5 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4}$

Passaggio 6.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 θ = \frac{5 π + π \cdot 2}{4}$

Passaggio 6.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$2 θ = \frac{5 π + 2 \cdot π}{4}$

Passaggio 6.2.5.2

Somma $5 π$ e $2 π$ .

$2 θ = \frac{7 π}{4}$

Passaggio 6.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 θ = \frac{7 π}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 θ = \frac{7 π}{4}$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Passaggio 6.3.2.1.2

Dividi $θ$ per $1$ .

$θ = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$θ = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 6.3.3.2

Moltiplica $\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1

Moltiplica $\frac{7 π}{4}$ per $\frac{1}{2}$ .

$θ = \frac{7 π}{4 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.3.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$θ = \frac{7 π}{8}$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\cot (2 θ - \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 2 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{π}{2}$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\cot (2 θ - \frac{π}{2})$ è $\frac{π}{2}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{2}$ radianti in entrambe le direzioni.

$θ = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Consolida le risposte.

$θ = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$