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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2
Scomponi da .
Passaggio 1.3
Scomponi da .
Passaggio 2
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Imposta uguale a .
Passaggio 3.2
Risolvi per .
Passaggio 3.2.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 3.2.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 3.2.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.2.3
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 3.2.4
Semplifica .
Passaggio 3.2.4.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.2.4.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 3.2.4.2.1
e .
Passaggio 3.2.4.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.2.4.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.2.4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.4.3.2
Sottrai da .
Passaggio 3.2.5
Trova il periodo di .
Passaggio 3.2.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.2.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.2.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 3.2.5.4
Dividi per .
Passaggio 3.2.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.2
Risolvi per .
Passaggio 4.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 4.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 4.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 4.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 4.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 4.2.2.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.2.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 4.2.4
Semplifica il lato destro.
Passaggio 4.2.4.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.2.5
La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 4.2.6
Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 4.2.6.1
Sottrai da .
Passaggio 4.2.6.2
L'angolo risultante di è positivo, minore di e coterminale con .
Passaggio 4.2.7
Trova il periodo di .
Passaggio 4.2.7.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 4.2.7.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 4.2.7.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 4.2.7.4
Dividi per .
Passaggio 4.2.8
Somma a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.
Passaggio 4.2.8.1
Somma a per trovare l'angolo positivo.
Passaggio 4.2.8.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.2.8.3
Riduci le frazioni.
Passaggio 4.2.8.3.1
e .
Passaggio 4.2.8.3.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.2.8.4
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.2.8.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.8.4.2
Sottrai da .
Passaggio 4.2.8.5
Fai un elenco dei nuovi angoli.
Passaggio 4.2.9
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 5
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
Passaggio 6
Combina e in .
, per qualsiasi intero