Trigonometria Esempi

$y = - \frac{3}{2} \cdot \cos (\frac{3}{2} x)$

Passaggio 1

Utilizza la forma $a \cos (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = - \frac{3}{2}$

$b = \frac{3}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $\frac{3}{2}$

Passaggio 3

Trova il periodo di $- \frac{3 \cos (\frac{3 x}{2})}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2

Sostituisci $b$ con $\frac{3}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

Passaggio 3.3

$\frac{3}{2}$ corrisponde approssimativamente a $1.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{2}{3}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $2 π \frac{2}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

$\frac{2}{3}$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4}{3} π$

Passaggio 3.5.3

$\frac{4}{3}$ e $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{0}{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $0 (\frac{2}{3})$

Passaggio 4.4

Moltiplica $0$ per $\frac{2}{3}$ .

Sfasamento: $0$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $\frac{3}{2}$

Periodo: $\frac{4 π}{3}$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 6

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = - \frac{3 \cos (\frac{3 (0)}{2})}{2}$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1

Scomponi $2$ da $3 (0)$ .

$f (0) = - \frac{3 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2})}{2}$

Passaggio 6.1.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (0) = - \frac{3 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2 (1)})}{2}$

Passaggio 6.1.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (0) = - \frac{3 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2 \cdot 1})}{2}$

Passaggio 6.1.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (0) = - \frac{3 \cos (\frac{3 \cdot (0)}{1})}{2}$

Passaggio 6.1.2.1.2.4

Dividi $3 \cdot (0)$ per $1$ .

$f (0) = - \frac{3 \cos (3 \cdot (0))}{2}$

Passaggio 6.1.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.2.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$f (0) = - \frac{3 \cos (0)}{2}$

Passaggio 6.1.2.2.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (0) = - \frac{3 \cdot 1}{2}$

Passaggio 6.1.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (0) = - \frac{3}{2}$

Passaggio 6.1.2.4

La risposta finale è $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2}$

Passaggio 6.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{π}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{π}{3}$ nell'espressione.

$f (\frac{π}{3}) = - \frac{3 \cos (\frac{3 (\frac{π}{3})}{2})}{2}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

$3$ e $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{π}{3}) = - \frac{3 \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})}{2}$

Passaggio 6.2.2.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Riduci l'espressione $\frac{3 π}{3}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{π}{3}) = - \frac{3 \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})}{2}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{π}{3}) = - \frac{3 \cos (\frac{\frac{π}{1}}{2})}{2}$

Passaggio 6.2.2.2.2

Dividi $π$ per $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = - \frac{3 \cos (\frac{π}{2})}{2}$

Passaggio 6.2.2.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$f (\frac{π}{3}) = - \frac{3 \cdot 0}{2}$

Passaggio 6.2.2.4

Moltiplica $3$ per $0$ .

$f (\frac{π}{3}) = - \frac{0}{2}$

Passaggio 6.2.2.5

Dividi $0$ per $2$ .

$f (\frac{π}{3}) = - 0$

Passaggio 6.2.2.6

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (\frac{π}{3}) = 0$

Passaggio 6.2.2.7

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 6.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{2 π}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{2 π}{3}$ nell'espressione.

$f (\frac{2 π}{3}) = - \frac{3 \cos (\frac{3 (\frac{2 π}{3})}{2})}{2}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

$3$ e $\frac{2 π}{3}$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = - \frac{3 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})}{2}$

Passaggio 6.3.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = - \frac{3 \cos (\frac{\frac{6 π}{3}}{2})}{2}$

Passaggio 6.3.2.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1

Riduci l'espressione $\frac{6 π}{3}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1.1

Scomponi $3$ da $6 π$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = - \frac{3 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})}{2}$

Passaggio 6.3.2.3.1.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = - \frac{3 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 (1)}}{2})}{2}$

Passaggio 6.3.2.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 π}{3}) = - \frac{3 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1}}{2})}{2}$

Passaggio 6.3.2.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 π}{3}) = - \frac{3 \cos (\frac{\frac{2 π}{1}}{2})}{2}$

Passaggio 6.3.2.3.2

Dividi $2 π$ per $1$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = - \frac{3 \cos (\frac{2 π}{2})}{2}$

Passaggio 6.3.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 π}{3}) = - \frac{3 \cos (\frac{2 π}{2})}{2}$

Passaggio 6.3.2.4.1.2

Dividi $π$ per $1$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = - \frac{3 \cos (π)}{2}$

Passaggio 6.3.2.4.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$f (\frac{2 π}{3}) = - \frac{3 (- \cos (0))}{2}$

Passaggio 6.3.2.4.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = - \frac{3 (- 1 \cdot 1)}{2}$

Passaggio 6.3.2.4.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = - \frac{3 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 6.3.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.5.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = - \frac{- 3}{2}$

Passaggio 6.3.2.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}$

Passaggio 6.3.2.6

La risposta finale è $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Passaggio 6.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $π$ nell'espressione.

$f (π) = - \frac{3 \cos (\frac{3 (π)}{2})}{2}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$f (π) = - \frac{3 \cos (\frac{π}{2})}{2}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$f (π) = - \frac{3 \cdot 0}{2}$

Passaggio 6.4.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$f (π) = - \frac{0}{2}$

Passaggio 6.4.2.2.2

Dividi $0$ per $2$ .

$f (π) = - 0$

Passaggio 6.4.2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (π) = 0$

Passaggio 6.4.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 6.5

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{4 π}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{4 π}{3}$ nell'espressione.

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{3 \cos (\frac{3 (\frac{4 π}{3})}{2})}{2}$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

$3$ e $\frac{4 π}{3}$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{3 \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3}}{2})}{2}$

Passaggio 6.5.2.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{3 \cos (\frac{\frac{12 π}{3}}{2})}{2}$

Passaggio 6.5.2.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.3.1

Riduci l'espressione $\frac{12 π}{3}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.3.1.1

Scomponi $3$ da $12 π$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{3 \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3}}{2})}{2}$

Passaggio 6.5.2.3.1.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{3 \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 (1)}}{2})}{2}$

Passaggio 6.5.2.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{3 \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 \cdot 1}}{2})}{2}$

Passaggio 6.5.2.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{3 \cos (\frac{\frac{4 π}{1}}{2})}{2}$

Passaggio 6.5.2.3.2

Dividi $4 π$ per $1$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{3 \cos (\frac{4 π}{2})}{2}$

Passaggio 6.5.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.4.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.4.1.1

Scomponi $2$ da $4 π$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{3 \cos (\frac{2 (2 π)}{2})}{2}$

Passaggio 6.5.2.4.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.4.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{3 \cos (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})}{2}$

Passaggio 6.5.2.4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{3 \cos (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})}{2}$

Passaggio 6.5.2.4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{3 \cos (\frac{2 π}{1})}{2}$

Passaggio 6.5.2.4.1.2.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{3 \cos (2 π)}{2}$

Passaggio 6.5.2.4.2

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{3 \cos (0)}{2}$

Passaggio 6.5.2.4.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{3 \cdot 1}{2}$

Passaggio 6.5.2.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (\frac{4 π}{3}) = - \frac{3}{2}$

Passaggio 6.5.2.6

La risposta finale è $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2}$

Passaggio 6.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ \frac{π}{3} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & \frac{3}{2} \\ π & 0 \\ \frac{4 π}{3} & - \frac{3}{2} \end{array}$

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Ampiezza: $\frac{3}{2}$

Periodo: $\frac{4 π}{3}$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ \frac{π}{3} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & \frac{3}{2} \\ π & 0 \\ \frac{4 π}{3} & - \frac{3}{2} \end{array}$

Passaggio 8