Trigonometria Esempi

$3 \sin^{3} (x) \csc (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$3 \sin^{3} (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

Passaggio 1.1.2

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Scomponi $\sin (x)$ da $3 \sin^{3} (x)$ .

$\sin (x) (3 \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

Passaggio 1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) (3 \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

Passaggio 1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

Passaggio 1.1.3

Poiché $\cos (- x)$ è una funzione pari, riscrivi $\cos (- x)$ come $\cos (x)$ .

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (x)$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $2 \cos (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 1.1.4.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Passaggio 1.1.4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Passaggio 1.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 {\cos (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 1.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Passaggio 1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.2.1

Somma $\cos^{2} (x)$ e $2 \cos^{2} (x)$ .

$3 \sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x)$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $3$ da $3 \sin^{2} (x)$ .

$3 (\sin^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x)$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $3$ da $3 \cos^{2} (x)$ .

$3 (\sin^{2} (x)) + 3 (\cos^{2} (x))$

Passaggio 1.2.4

Scomponi $3$ da $3 (\sin^{2} (x)) + 3 (\cos^{2} (x))$ .

$3 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

$3 \cdot 1$

Passaggio 3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3$