Trigonometria Esempi

$(\sqrt{3}) \tan (x) = 2 \sin (x)$

Passaggio 1

Dividi per $\sqrt{3} \tan (x)$ ciascun termine in $\sqrt{3} \tan (x) = 2 \sin (x)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $\sqrt{3} \tan (x)$ ciascun termine in $\sqrt{3} \tan (x) = 2 \sin (x)$ .

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3} \tan (x)} = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{3} \tan (x)}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3} \tan (x)} = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{3} \tan (x)}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{3} \tan (x)}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{3} \tan (x)}$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{3} \tan (x)}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Frazioni separate.

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 1.3.4

Scrivi $\sin (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 1.3.5

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Passaggio 1.3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} \cos (x)$

Passaggio 1.3.6

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cos (x)$

Passaggio 1.3.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cos (x)$

Passaggio 1.3.7.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cos (x)$

Passaggio 1.3.7.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cos (x)$

Passaggio 1.3.7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cos (x)$

Passaggio 1.3.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cos (x)$

Passaggio 1.3.7.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cos (x)$

Passaggio 1.3.7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cos (x)$

Passaggio 1.3.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

Passaggio 1.3.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

Passaggio 1.3.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \cos (x)$

Passaggio 1.3.7.6.5

Calcola l'esponente.

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cos (x)$

Passaggio 1.3.8

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ e $\cos (x)$ .

$1 = \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3}$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $\frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = 1$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica $\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 4.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} \cos (x)) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2 \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.2.1

Scomponi $2 \sqrt{3}$ da $2 \sqrt{3} \cos (x)$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} \cos (x)) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} \cos (x)) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 4.2.1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 4.2.1.2.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} \cdot 1$

Passaggio 4.2.1.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} \cdot 1$

Passaggio 4.2.1.2.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} \cdot 1$

Passaggio 4.2.1.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 1$

Passaggio 4.2.1.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} \cdot 1$

Passaggio 4.2.1.2.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 1$

Passaggio 4.2.1.2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 1$

Passaggio 4.2.1.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

Passaggio 4.2.1.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

Passaggio 4.2.1.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} \cdot 1$

Passaggio 4.2.1.2.7.5

Calcola l'esponente.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot 1$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{6} \cdot 1$

Passaggio 4.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{3}$ .

$\cos (x) = \frac{3 (\sqrt{3})}{6} \cdot 1$

Passaggio 4.2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} \cdot 1$

Passaggio 4.2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} \cdot 1$

Passaggio 4.2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 4.2.1.5

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il valore esatto di $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ è $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Passaggio 7

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

Passaggio 8

Semplifica $2 π - \frac{π}{6}$ .

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Passaggio 8.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 8.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$2 π$ e $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 8.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Passaggio 8.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$x = \frac{12 π - π}{6}$

Passaggio 8.3.2

Sottrai $π$ da $12 π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Passaggio 9

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 9.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 9.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 9.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$