Trigonometria Esempi

$\sqrt{\frac{10}{9} + 1} = \sec (x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\sec (x) = \sqrt{\frac{10}{9} + 1}$ .

$\sec (x) = \sqrt{\frac{10}{9} + 1}$

Passaggio 2

Semplifica $\sqrt{\frac{10}{9} + 1}$ .

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Passaggio 2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sec (x) = \sqrt{\frac{10}{9} + \frac{9}{9}}$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sec (x) = \sqrt{\frac{10 + 9}{9}}$

Passaggio 2.3

Somma $10$ e $9$ .

$\sec (x) = \sqrt{\frac{19}{9}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{19}{9}}$ come $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{9}}$ .

$\sec (x) = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 2.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.5.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sec (x) = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{3^{2}}}$

Passaggio 2.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{19}}{3}$

Passaggio 3

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dall'interno della secante.

$x = arcsec (\frac{\sqrt{19}}{3})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Calcola $arcsec (\frac{\sqrt{19}}{3})$ .

$x = 0.81172611$

Passaggio 5

La funzione secante è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 0.81172611$

Passaggio 6

Semplifica $2 (3.14159265) - 0.81172611$ .

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Passaggio 6.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.81172611$

Passaggio 6.2

Sottrai $0.81172611$ da $6.2831853$ .

$x = 5.47145918$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\sec (x)$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\sec (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.81172611 + 2 π n, 5.47145918 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$