Trigonometria Esempi

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

Passaggio 1

Sostituisci $\sin^{2} (x)$ con $1 - \cos^{2} (x)$ in base all'identità $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) \cos (x) = \cos (x)$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cos (x) - \cos^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

Passaggio 3

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

Passaggio 4

Moltiplica $\cos^{2} (x)$ per $\cos (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $\cos (x)$ .

$\cos (x) - (\cos (x) \cos^{2} (x)) = \cos (x)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $\cos^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) - (\cos (x) \cos^{2} (x)) = \cos (x)$

Passaggio 4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 2} = \cos (x)$

Passaggio 4.3

Somma $1$ e $2$ .

$\cos (x) - \cos^{3} (x) = \cos (x)$

Passaggio 5

Riordina il polinomio.

$- \cos^{3} (x) + \cos (x) = \cos (x)$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti $\cos (x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $\cos (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \cos^{3} (x) + \cos (x) - \cos (x) = 0$

Passaggio 6.2

Combina i termini opposti in $- \cos^{3} (x) + \cos (x) - \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $\cos (x)$ da $\cos (x)$ .

$- \cos^{3} (x) + 0 = 0$

Passaggio 6.2.2

Somma $- \cos^{3} (x)$ e $0$ .

$- \cos^{3} (x) = 0$

Passaggio 7

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos^{3} (x) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos^{3} (x) = 0$ .

$\frac{- \cos^{3} (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\cos^{3} (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 7.2.2

Dividi $\cos^{3} (x)$ per $1$ .

$\cos^{3} (x) = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$\cos^{3} (x) = 0$

Passaggio 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 9

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$\cos (x) = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 9.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$\cos (x) = 0$

Passaggio 10

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (0)$

Passaggio 11

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 12

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 13

Semplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 13.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 13.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 13.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 13.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 14

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 14.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 14.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 14.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 15

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 16

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$