Trigonometria Esempi

$\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) = - 2$

Passaggio 1

Sostituisci $\sin^{2} (x)$ con $1 - \cos^{2} (x)$ in base all'identità $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) + 2 \cos (x) = - 2$

Passaggio 2

Riordina il polinomio.

$- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) + 1 = - 2$

Passaggio 3

Sostituisci $\cos (x)$ per $u$ .

$- {(u)}^{2} + 2 (u) + 1 = - 2$

Passaggio 4

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- u^{2} + 2 u + 1 + 2 = 0$

Passaggio 5

Somma $1$ e $2$ .

$- u^{2} + 2 u + 3 = 0$

Passaggio 6

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- u^{2} + 2 u + 3$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $- 1$ da $- u^{2}$ .

$- u^{2} + 2 u + 3 = 0$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $- 1$ da $2 u$ .

$- u^{2} - (- 2 u) + 3 = 0$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$- u^{2} - (- 2 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 6.1.4

Scomponi $- 1$ da $- u^{2} - (- 2 u)$ .

$- (u^{2} - 2 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 6.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (u^{2} - 2 u) - 1 (- 3)$ .

$- (u^{2} - 2 u - 3) = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi.

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $u^{2} - 2 u - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 6.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((u - 3) (u + 1)) = 0$

Passaggio 6.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (u - 3) (u + 1) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 3 = 0$

$u + 1 = 0$

Passaggio 8

Imposta $u - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $u - 3$ uguale a $0$ .

$u - 3 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 3$

Passaggio 9

Imposta $u + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $u + 1$ uguale a $0$ .

$u + 1 = 0$

Passaggio 9.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 1$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (u - 3) (u + 1) = 0$ vera.

$u = 3, - 1$

Passaggio 11

Sostituisci $u$ per $\cos (x)$ .

$\cos (x) = 3, - 1$

Passaggio 12

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\cos (x) = 3$

$\cos (x) = - 1$

Passaggio 13

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = 3$ .

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Passaggio 13.1

L'intervallo del coseno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Dato che $3$ non rientra nell'intervallo, non c'è soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 14

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = - 1$ .

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Passaggio 14.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (- 1)$

Passaggio 14.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 14.2.1

Il valore esatto di $\arccos (- 1)$ è $π$ .

$x = π$

Passaggio 14.3

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 π - π$

Passaggio 14.4

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$x = π$

Passaggio 14.5

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 14.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 14.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 14.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 14.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 14.6

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 15

Elenca tutte le soluzioni.

$x = π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$