Trigonometria Esempi

$\sin^{2} (x) = \cos^{2} (x) - 1$

Passaggio 1

Sostituisci $\sin^{2} (x)$ con $1 - \cos^{2} (x)$ in base all'identità $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \cos^{2} (x) - 1$

Passaggio 2

Riordina il polinomio.

$- \cos^{2} (x) + 1 = \cos^{2} (x) - 1$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $\cos (x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $\cos^{2} (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \cos^{2} (x) + 1 - \cos^{2} (x) = - 1$

Passaggio 3.2

Sottrai $\cos^{2} (x)$ da $- \cos^{2} (x)$ .

$- 2 \cos^{2} (x) + 1 = - 1$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $\cos (x)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$- 2 \cos^{2} (x) = - 2$

Passaggio 5

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \cos^{2} (x) = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \cos^{2} (x) = - 2$ .

$\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $\cos^{2} (x)$ per $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- 2}{- 2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Dividi $- 2$ per $- 2$ .

$\cos^{2} (x) = 1$

Passaggio 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 7

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\cos (x) = \pm 1$

Passaggio 8

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 8.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\cos (x) = 1$

Passaggio 8.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\cos (x) = - 1$

Passaggio 8.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\cos (x) = 1, - 1$

Passaggio 9

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\cos (x) = 1$

$\cos (x) = - 1$

Passaggio 10

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = 1$ .

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Passaggio 10.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (1)$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 10.2.1

Il valore esatto di $\arccos (1)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 10.3

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - 0$

Passaggio 10.4

Sottrai $0$ da $2 π$ .

$x = 2 π$

Passaggio 10.5

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 10.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 10.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 10.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 10.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 10.6

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = - 1$ .

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Passaggio 11.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (- 1)$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 11.2.1

Il valore esatto di $\arccos (- 1)$ è $π$ .

$x = π$

Passaggio 11.3

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 π - π$

Passaggio 11.4

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$x = π$

Passaggio 11.5

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 11.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 11.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 11.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 11.6

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 12

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 13

Consolida le risposte.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$