Trigonometria Esempi

$\cot^{2} (x) - 15 \cot (x) = 16$

Passaggio 1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cot^{2} (x) - 15 \cot (x) - 16 = 0$

Passaggio 2

Scomponi $\cot^{2} (x) - 15 \cot (x) - 16$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 16$ e la cui somma è $- 15$ .

$- 16, 1$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(\cot (x) - 16) (\cot (x) + 1) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\cot (x) - 16 = 0$

$\cot (x) + 1 = 0$

Passaggio 4

Imposta $\cot (x) - 16$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $\cot (x) - 16$ uguale a $0$ .

$\cot (x) - 16 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $\cot (x) - 16 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\cot (x) = 16$

Passaggio 4.2.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (16)$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Calcola $arccot (16)$ .

$x = 0.0624188$

Passaggio 4.2.4

La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.0624188$

Passaggio 4.2.5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.5.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 + 0.0624188$

Passaggio 4.2.5.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) + 0.0624188$

Passaggio 4.2.5.3

Somma $3.14159265$ e $0.0624188$ .

$x = 3.20401146$

Passaggio 4.2.6

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

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Passaggio 4.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 4.2.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 4.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 4.2.6.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 4.2.7

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.0624188 + π n, 3.20401146 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

Imposta $\cot (x) + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $\cot (x) + 1$ uguale a $0$ .

$\cot (x) + 1 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $\cot (x) + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cot (x) = - 1$

Passaggio 5.2.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (- 1)$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.3.1

Il valore esatto di $arccot (- 1)$ è $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 5.2.4

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Passaggio 5.2.5

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 5.2.5.1

Somma $2 π$ a $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Passaggio 5.2.5.2

L'angolo risultante di $\frac{7 π}{4}$ è positivo e coterminale con $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Passaggio 5.2.6

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

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Passaggio 5.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.2.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 5.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 5.2.6.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 5.2.7

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(\cot (x) - 16) (\cot (x) + 1) = 0$ vera.

$x = 0.0624188 + π n, 3.20401146 + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Consolida le risposte.

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Passaggio 7.1

Combina $0.0624188 + π n$ e $3.20401146 + π n$ in $0.0624188 + π n$ .

$x = 0.0624188 + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7.2

Combina $\frac{3 π}{4} + π n$ e $\frac{7 π}{4} + π n$ in $\frac{3 π}{4} + π n$ .

$x = 0.0624188 + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$