Trigonometria Esempi

$\cos^{2} (x) = 3 (1 - \sin (x))$

Passaggio 1

Sostituisci $\cos^{2} (x)$ con $1 - \sin^{2} (x)$ in base all'identità $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$1 - \sin^{2} (x) = 3 (1 - \sin (x))$

Passaggio 2

Riordina il polinomio.

$- \sin^{2} (x) + 1 = 3 (1 - \sin (x))$

Passaggio 3

Sostituisci $\sin (x)$ per $u$ .

$- {(u)}^{2} + 1 = 3 (1 - (u))$

Passaggio 4

Semplifica $3 (1 - u)$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi.

$- u^{2} + 1 = 0 + 0 + 3 (1 - u)$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$- u^{2} + 1 = 3 (1 - u)$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$- u^{2} + 1 = 3 \cdot 1 + 3 (- u)$

Passaggio 4.4

Moltiplica.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$- u^{2} + 1 = 3 + 3 (- u)$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- u^{2} + 1 = 3 - 3 u$

Passaggio 5

Somma $3 u$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- u^{2} + 1 + 3 u = 3$

Passaggio 6

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- u^{2} + 1 + 3 u - 3 = 0$

Passaggio 7

Sottrai $3$ da $1$ .

$- u^{2} + 3 u - 2 = 0$

Passaggio 8

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 8.1

Scomponi $- 1$ da $- u^{2} + 3 u - 2$ .

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Passaggio 8.1.1

Scomponi $- 1$ da $- u^{2}$ .

$- u^{2} + 3 u - 2 = 0$

Passaggio 8.1.2

Scomponi $- 1$ da $3 u$ .

$- u^{2} - (- 3 u) - 2 = 0$

Passaggio 8.1.3

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$- u^{2} - (- 3 u) - 1 \cdot 2 = 0$

Passaggio 8.1.4

Scomponi $- 1$ da $- u^{2} - (- 3 u)$ .

$- (u^{2} - 3 u) - 1 \cdot 2 = 0$

Passaggio 8.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (u^{2} - 3 u) - 1 (2)$ .

$- (u^{2} - 3 u + 2) = 0$

Passaggio 8.2

Scomponi.

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Passaggio 8.2.1

Scomponi $u^{2} - 3 u + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 8.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 2, - 1$

Passaggio 8.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((u - 2) (u - 1)) = 0$

Passaggio 8.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (u - 2) (u - 1) = 0$

Passaggio 9

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 2 = 0$

$u - 1 = 0$

Passaggio 10

Imposta $u - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 10.1

Imposta $u - 2$ uguale a $0$ .

$u - 2 = 0$

Passaggio 10.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 2$

Passaggio 11

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 11.1

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ .

$u - 1 = 0$

Passaggio 11.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 1$

Passaggio 12

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (u - 2) (u - 1) = 0$ vera.

$u = 2, 1$

Passaggio 13

Sostituisci $u$ per $\sin (x)$ .

$\sin (x) = 2, 1$

Passaggio 14

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sin (x) = 2$

$\sin (x) = 1$

Passaggio 15

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = 2$ .

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Passaggio 15.1

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $2$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 16

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = 1$ .

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Passaggio 16.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (1)$

Passaggio 16.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 16.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (1)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 16.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - \frac{π}{2}$

Passaggio 16.4

Semplifica $π - \frac{π}{2}$ .

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Passaggio 16.4.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 16.4.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 16.4.2.1

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 16.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 16.4.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 16.4.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Passaggio 16.4.3.2

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 16.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 16.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 16.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 16.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 16.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 16.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 17

Elenca tutte le soluzioni.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$