Trigonometria Esempi

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - \sqrt{2} \sin (x)$

Passaggio 1

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{- \sqrt{2} \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2

Frazioni separate.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- \sqrt{2} \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{- \sqrt{2} \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Dividi $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ per $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sqrt{2} \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\tan (x) \sec (x) = \frac{- \sqrt{2} \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6

Frazioni separate.

$\tan (x) \sec (x) = \frac{- \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\tan (x) \sec (x) = \frac{- \sqrt{2}}{1} \cdot \tan (x)$

Passaggio 8

Dividi $- \sqrt{2}$ per $1$ .

$\tan (x) \sec (x) = - \sqrt{2} \tan (x)$

Passaggio 9

Somma $\sqrt{2} \tan (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\tan (x) \sec (x) + \sqrt{2} \tan (x) = 0$

Passaggio 10

Scomponi $\tan (x)$ da $\tan (x) \sec (x) + \sqrt{2} \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Scomponi $\tan (x)$ da $\sqrt{2} \tan (x)$ .

$\tan (x) \sec (x) + \tan (x) \sqrt{2} = 0$

Passaggio 10.2

Scomponi $\tan (x)$ da $\tan (x) \sec (x) + \tan (x) \sqrt{2}$ .

$\tan (x) (\sec (x) + \sqrt{2}) = 0$

Passaggio 11

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\tan (x) = 0$

$\sec (x) + \sqrt{2} = 0$

Passaggio 12

Imposta $\tan (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 12.1

Imposta $\tan (x)$ uguale a $0$ .

$\tan (x) = 0$

Passaggio 12.2

Risolvi $\tan (x) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (0)$

Passaggio 12.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 12.2.3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + 0$

Passaggio 12.2.4

Somma $π$ e $0$ .

$x = π$

Passaggio 12.2.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 12.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 12.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 12.2.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 12.2.6

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 13

Imposta $\sec (x) + \sqrt{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 13.1

Imposta $\sec (x) + \sqrt{2}$ uguale a $0$ .

$\sec (x) + \sqrt{2} = 0$

Passaggio 13.2

Risolvi $\sec (x) + \sqrt{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Sottrai $\sqrt{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

Passaggio 13.2.2

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dall'interno della secante.

$x = arcsec (- \sqrt{2})$

Passaggio 13.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 13.2.3.1

Il valore esatto di $arcsec (- \sqrt{2})$ è $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 13.2.4

La funzione secante è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

Passaggio 13.2.5

Semplifica $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

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Passaggio 13.2.5.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Passaggio 13.2.5.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.5.2.1

$2 π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Passaggio 13.2.5.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Passaggio 13.2.5.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.5.3.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

Passaggio 13.2.5.3.2

Sottrai $3 π$ da $8 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 13.2.6

Trova il periodo di $\sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 13.2.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 13.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 13.2.6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 13.2.7

Il periodo della funzione $\sec (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 14

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\tan (x) (\sec (x) + \sqrt{2}) = 0$ vera.

$x = π n, π + π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 15

Combina $π n$ e $π + π n$ in $π n$ .

$x = π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$