Trigonometria Esempi

$2 \cos (x) + 1 = - 1$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $\cos (x)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \cos (x) = - 1 - 1$

Passaggio 1.2

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$2 \cos (x) = - 2$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cos (x) = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cos (x) = - 2$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{- 2}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{- 2}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 2}{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi $- 2$ per $2$ .

$\cos (x) = - 1$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (- 1)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\arccos (- 1)$ è $π$ .

$x = π$

Passaggio 5

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 π - π$

Passaggio 6

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$x = π$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$