Trigonometria Esempi

$2 \sin^{2} (x) - \sin (x) + 8 = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $\sin (x)$ per $u$ .

$2 {(u)}^{2} - (u) + 8 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 1$ e $c = 8$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 8)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 8$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $8$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $64$ da $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 63$ come $- 1 (63)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (63)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $63$ come $3^{2} \cdot 7$ .

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Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $9$ da $63$ .

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$u = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$u = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}, \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

Passaggio 6

Sostituisci $u$ per $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}, \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

Passaggio 7

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$\sin (x) = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$ .

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Passaggio 8.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4})$

Passaggio 8.2

L'inverso del seno di $\arcsin (\frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4})$ è indefinito.

Indefinito

Passaggio 9

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$ .

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Passaggio 9.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4})$

Passaggio 9.2

L'inverso del seno di $\arcsin (\frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4})$ è indefinito.

Indefinito

Passaggio 10

Elenca tutte le soluzioni.

Nessuna soluzione