Trigonometria Esempi

$1 - \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Passaggio 1

Sostituisci $- \tan^{2} (x)$ con $- (\sec^{2} (x) - 1)$ in base all'identità $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$1 - (\sec^{2} (x) - 1) = \sec^{2} (x)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 - \sec^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$

Passaggio 2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 - \sec^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$

Passaggio 3

Somma $1$ e $1$ .

$- \sec^{2} (x) + 2 = \sec^{2} (x)$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $\sec (x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $\sec^{2} (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sec^{2} (x) + 2 - \sec^{2} (x) = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $\sec^{2} (x)$ da $- \sec^{2} (x)$ .

$- 2 \sec^{2} (x) + 2 = 0$

Passaggio 5

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 \sec^{2} (x) = - 2$

Passaggio 6

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \sec^{2} (x) = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \sec^{2} (x) = - 2$ .

$\frac{- 2 \sec^{2} (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 \sec^{2} (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $\sec^{2} (x)$ per $1$ .

$\sec^{2} (x) = \frac{- 2}{- 2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.1

Dividi $- 2$ per $- 2$ .

$\sec^{2} (x) = 1$

Passaggio 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (x) = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 8

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\sec (x) = \pm 1$

Passaggio 9

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 9.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\sec (x) = 1$

Passaggio 9.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\sec (x) = - 1$

Passaggio 9.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\sec (x) = 1, - 1$

Passaggio 10

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sec (x) = 1$

$\sec (x) = - 1$

Passaggio 11

Risolvi per $x$ in $\sec (x) = 1$ .

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Passaggio 11.1

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dall'interno della secante.

$x = arcsec (1)$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 11.2.1

Il valore esatto di $arcsec (1)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 11.3

La funzione secante è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - 0$

Passaggio 11.4

Sottrai $0$ da $2 π$ .

$x = 2 π$

Passaggio 11.5

Trova il periodo di $\sec (x)$ .

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Passaggio 11.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 11.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 11.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 11.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 11.6

Il periodo della funzione $\sec (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 12

Risolvi per $x$ in $\sec (x) = - 1$ .

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Passaggio 12.1

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dall'interno della secante.

$x = arcsec (- 1)$

Passaggio 12.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 12.2.1

Il valore esatto di $arcsec (- 1)$ è $π$ .

$x = π$

Passaggio 12.3

La funzione secante è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 π - π$

Passaggio 12.4

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$x = π$

Passaggio 12.5

Trova il periodo di $\sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 12.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 12.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 12.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 12.6

Il periodo della funzione $\sec (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 13

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 14

Consolida le risposte.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$