Trigonometria Esempi

$12 \sin^{2} (x) - 6 \sin (x) = 4$

Passaggio 1

Sostituisci $\sin (x)$ per $u$ .

$12 {(u)}^{2} - 6 u = 4$

Passaggio 2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 u^{2} - 6 u - 4 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $2$ da $12 u^{2} - 6 u - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $12 u^{2}$ .

$2 (6 u^{2}) - 6 u - 4 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $- 6 u$ .

$2 (6 u^{2}) + 2 (- 3 u) - 4 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$2 (6 u^{2}) + 2 (- 3 u) + 2 (- 2) = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $2$ da $2 (6 u^{2}) + 2 (- 3 u)$ .

$2 (6 u^{2} - 3 u) + 2 (- 2) = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $2$ da $2 (6 u^{2} - 3 u) + 2 (- 2)$ .

$2 (6 u^{2} - 3 u - 2) = 0$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (6 u^{2} - 3 u - 2) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (6 u^{2} - 3 u - 2) = 0$ .

$\frac{2 (6 u^{2} - 3 u - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (6 u^{2} - 3 u - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $6 u^{2} - 3 u - 2$ per $1$ .

$6 u^{2} - 3 u - 2 = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$6 u^{2} - 3 u - 2 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 6$ , $b = - 3$ e $c = - 2$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 2)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 24$ per $- 2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 7.1.3

Somma $9$ e $48$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{12}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = \frac{3 + \sqrt{57}}{12}, \frac{3 - \sqrt{57}}{12}$

Passaggio 9

Sostituisci $u$ per $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{3 + \sqrt{57}}{12}, \frac{3 - \sqrt{57}}{12}$

Passaggio 10

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sin (x) = \frac{3 + \sqrt{57}}{12}$

$\sin (x) = \frac{3 - \sqrt{57}}{12}$

Passaggio 11

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = \frac{3 + \sqrt{57}}{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{3 + \sqrt{57}}{12})$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Calcola $\arcsin (\frac{3 + \sqrt{57}}{12})$ .

$x = 1.0740816$

Passaggio 11.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = (3.14159265) - 1.0740816$

Passaggio 11.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 - 1.0740816$

Passaggio 11.4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) - 1.0740816$

Passaggio 11.4.3

Sottrai $1.0740816$ da $3.14159265$ .

$x = 2.06751104$

Passaggio 11.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 11.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 11.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 11.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 11.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.0740816 + 2 π n, 2.06751104 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 12

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = \frac{3 - \sqrt{57}}{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{3 - \sqrt{57}}{12})$

Passaggio 12.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Calcola $\arcsin (\frac{3 - \sqrt{57}}{12})$ .

$x = - 0.38888063$

Passaggio 12.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.38888063$

Passaggio 12.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 + 0.38888063$

Passaggio 12.4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) + 0.38888063$

Passaggio 12.4.3

Somma $3.14159265$ e $0.38888063$ .

$x = 3.53047329$

Passaggio 12.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 12.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 12.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 12.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 12.6

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.6.1

Somma $2 π$ a $- 0.38888063$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.38888063 + 2 π$

Passaggio 12.6.2

Sottrai $0.38888063$ da $2 π$ .

$5.89430466$

Passaggio 12.6.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 5.89430466$

Passaggio 12.7

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 3.53047329 + 2 π n, 5.89430466 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 13

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 1.0740816 + 2 π n, 2.06751104 + 2 π n, 3.53047329 + 2 π n, 5.89430466 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$