Trigonometria Esempi

求解? 7(1-cos(x))=sin(x)^2
Passaggio 1
Dividi per ciascun termine dell'equazione.
Passaggio 2
Sostituisci con un'espressione equivalente nel numeratore.
Passaggio 3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4
Moltiplica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2
Moltiplica per .
Passaggio 5
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 6
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.2
e .
Passaggio 6.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1
Scomponi da .
Passaggio 6.3.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.3.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 7
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Frazioni separate.
Passaggio 7.2
Converti da a .
Passaggio 7.3
Dividi per .
Passaggio 8
Scomponi da .
Passaggio 9
Frazioni separate.
Passaggio 10
Converti da a .
Passaggio 11
Dividi per .
Passaggio 12
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.1.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 12.1.2
e .
Passaggio 13
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 13.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1.2.1
e .
Passaggio 13.1.2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 13.1.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 13.1.2.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 13.1.2.5
Somma e .
Passaggio 14
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 15
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 16
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 16.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 17
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 18
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 18.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 19
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 20
Sostituisci con .
Passaggio 21
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 21.1
Sostituisci per .
Passaggio 21.2
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 21.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 21.2.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 21.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 21.2.1.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 21.2.1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 21.2.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 21.2.2
Sottrai da .
Passaggio 21.3
Scomponi usando il metodo AC.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 21.3.1
Considera la forma . Trova una coppia di interi il cui prodotto è e la cui formula è . In questo caso, il cui prodotto è e la cui somma è .
Passaggio 21.3.2
Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.
Passaggio 21.4
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 21.5
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 21.5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 21.5.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 21.6
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 21.6.1
Imposta uguale a .
Passaggio 21.6.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 21.7
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 21.8
Sostituisci per .
Passaggio 21.9
Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per .
Passaggio 21.10
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 21.10.1
L'intervallo del coseno è . Dato che non rientra nell'intervallo, non c'è soluzione.
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Passaggio 21.11
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 21.11.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 21.11.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 21.11.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 21.11.3
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 21.11.4
Sottrai da .
Passaggio 21.11.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 21.11.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 21.11.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 21.11.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 21.11.5.4
Dividi per .
Passaggio 21.11.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 21.12
Elenca tutte le soluzioni.
, per qualsiasi intero
Passaggio 21.13
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero