Trigonometria Esempi

$8 \sin (x) + 1 = 6 \sin (x)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $\sin (x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $6 \sin (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 \sin (x) + 1 - 6 \sin (x) = 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $6 \sin (x)$ da $8 \sin (x)$ .

$2 \sin (x) + 1 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sin (x) = - 1$

Passaggio 3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (x) = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (x) = - 1$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1

Il valore esatto di $\arcsin (- \frac{1}{2})$ è $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Passaggio 6

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 7.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Passaggio 7.2

L'angolo risultante di $\frac{7 π}{6}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 8.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 9

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 9.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{6}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

Passaggio 9.2

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 9.3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 9.3.1

$2 π$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 9.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Passaggio 9.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.4.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

Passaggio 9.4.2

Sottrai $π$ da $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

Passaggio 9.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{11 π}{6}$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$