Trigonometria Esempi

$5 \csc (x) = 8$

Passaggio 1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \csc (x) = 8$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \csc (x) = 8$ .

$\frac{5 \csc (x)}{5} = \frac{8}{5}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \csc (x)}{5} = \frac{8}{5}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $\csc (x)$ per $1$ .

$\csc (x) = \frac{8}{5}$

Passaggio 2

Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dalla cosecante.

$x = arccsc (\frac{8}{5})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Calcola $arccsc (\frac{8}{5})$ .

$x = 0.67513153$

Passaggio 4

La funzione della cosecante è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = (3.14159265) - 0.67513153$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 - 0.67513153$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) - 0.67513153$

Passaggio 5.3

Sottrai $0.67513153$ da $3.14159265$ .

$x = 2.46646112$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\csc (x)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\csc (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.67513153 + 2 π n, 2.46646112 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$