Trigonometria Esempi

$5 \cos (x) = 5 \sqrt{3} \sin (- x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $5 \sqrt{3} \sin (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Poiché $\sin (- x)$ è una funzione dispari, riscrivi $\sin (- x)$ come $- \sin (x)$ .

$5 \cos (x) = 5 \sqrt{3} (- \sin (x))$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$5 \cos (x) = - 5 \sqrt{3} \sin (x)$

Passaggio 2

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 5 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 5 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.2

Dividi $5$ per $1$ .

$5 = \frac{- 5 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Frazioni separate.

$5 = \frac{- 5 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$5 = \frac{- 5 \sqrt{3}}{1} \cdot \tan (x)$

Passaggio 6

Dividi $- 5 \sqrt{3}$ per $1$ .

$5 = - 5 \sqrt{3} \tan (x)$

Passaggio 7

Riscrivi l'equazione come $- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$ .

$- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$

Passaggio 8

Dividi per $- 5 \sqrt{3}$ ciascun termine in $- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $- 5 \sqrt{3}$ ciascun termine in $- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \tan (x)}{- 5 \sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 \sqrt{3} \tan (x)}{- 5 \sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

Passaggio 8.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

Passaggio 8.2.2.2

Dividi $\tan (x)$ per $1$ .

$\tan (x) = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Elimina il fattore comune di $5$ e $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\tan (x) = \frac{5 (1)}{- 5 \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $- 5 \sqrt{3}$ .

$\tan (x) = \frac{5 (1)}{5 (- \sqrt{3})}$

Passaggio 8.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\tan (x) = \frac{5 \cdot 1}{5 (- \sqrt{3})}$

Passaggio 8.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\tan (x) = \frac{1}{- \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.2

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\tan (x) = \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\tan (x) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 8.3.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 8.3.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 8.3.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 8.3.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 9

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 10

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Il valore esatto di $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ è $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Passaggio 11

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = - \frac{π}{6} - π$

Passaggio 12

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{6} - π$ .

$x = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

Passaggio 12.2

L'angolo risultante di $\frac{5 π}{6}$ è positivo e coterminale con $- \frac{π}{6} - π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Passaggio 13

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 13.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 13.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 13.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 14

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Somma $π$ a $- \frac{π}{6}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{6} + π$

Passaggio 14.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 14.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

$π$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 14.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Passaggio 14.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1

Sposta $6$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

Passaggio 14.4.2

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$\frac{5 π}{6}$

Passaggio 14.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{5 π}{6}$

Passaggio 15

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 16

Consolida le risposte.

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ , per qualsiasi intero $n$