Trigonometria Esempi

$6 \tan^{2} (x) \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Passaggio 1

Semplifica $6 \tan^{2} (x) \cos (x) + 3 \tan^{2} (x)$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$6 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Passaggio 1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$6 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Passaggio 1.1.3

$6$ e $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Passaggio 1.1.4

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 1.1.4.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Passaggio 1.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Passaggio 1.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Passaggio 1.1.5

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 3 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = 0$

Passaggio 1.1.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 3 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Passaggio 1.1.7

$3$ e $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{6 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Passaggio 1.2.2

Frazioni separate.

$\frac{6 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Passaggio 1.2.3

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{6 (\sin (x))}{1} \tan (x) + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Passaggio 1.2.4

Dividi $6 (\sin (x))$ per $1$ .

$6 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica per $1$ .

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Passaggio 1.2.6

Moltiplica per $1$ .

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} = 0$

Passaggio 1.2.7

Frazioni separate.

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Passaggio 1.2.8

Converti da $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ a $\tan^{2} (x)$ .

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3 \cdot (1)}{1} \tan^{2} (x) = 0$

Passaggio 1.2.9

Moltiplica $3$ per $1$ .

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3}{1} \tan^{2} (x) = 0$

Passaggio 1.2.10

Dividi $3$ per $1$ .

$6 \sin (x) \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x = 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, π + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3