Trigonometria Esempi

$6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$

Passaggio 1

Dividi per $6 \sqrt{2}$ ciascun termine in $6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $6 \sqrt{2}$ ciascun termine in $6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$ .

$\frac{6 \sqrt{2} \cos (x + 1)}{6 \sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 \sqrt{2} \cos (x + 1)}{6 \sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x + 1)}{\sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $\sqrt{2}$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x + 1)}{\sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.2.2

Dividi $\cos (x + 1)$ per $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{7}{6 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7}{6 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.3.2.1

Moltiplica $\frac{7}{6 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.3.2.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 1.3.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 1.3.2.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 1.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 1.3.2.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.3.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.3.2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.3.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.3.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.3.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 1.3.2.7.5

Calcola l'esponente.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2}$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{12}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x + 1 = \arccos (\frac{7 \sqrt{2}}{12})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Calcola $\arccos (\frac{7 \sqrt{2}}{12})$ .

$x + 1 = 0.60066859$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 0.60066859 - 1$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da $0.60066859$ .

$x = - 0.3993314$

Passaggio 5

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x + 1 = 2 (3.14159265) - 0.60066859$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica $2 (3.14159265) - 0.60066859$ .

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x + 1 = 6.2831853 - 0.60066859$

Passaggio 6.1.2

Sottrai $0.60066859$ da $6.2831853$ .

$x + 1 = 5.6825167$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5.6825167 - 1$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $1$ da $5.6825167$ .

$x = 4.6825167$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\cos (x + 1)$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 8.1

Somma $2 π$ a $- 0.3993314$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.3993314 + 2 π$

Passaggio 8.2

Sottrai $0.3993314$ da $2 π$ .

$5.8838539$

Passaggio 8.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 5.8838539$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\cos (x + 1)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 4.6825167 + 2 π n, 5.8838539 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$