Trigonometria Esempi

$3 \sin^{2} (x) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Passaggio 1

Sostituisci $3 \sin^{2} (x)$ con $3 (1 - \cos^{2} (x))$ in base all'identità $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$3 (1 - \cos^{2} (x)) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 1 + 3 (- \cos^{2} (x)) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Passaggio 2.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 + 3 (- \cos^{2} (x)) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 - 3 \cos^{2} (x) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Passaggio 3

Somma $- 3 \cos^{2} (x)$ e $4 \cos^{2} (x)$ .

$3 + \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Passaggio 4

Riordina il polinomio.

$\cos^{2} (x) + 3 = 3 + \cos^{2} (x)$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $\cos (x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $\cos^{2} (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cos^{2} (x) + 3 - \cos^{2} (x) = 3$

Passaggio 5.2

Combina i termini opposti in $\cos^{2} (x) + 3 - \cos^{2} (x)$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $\cos^{2} (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$0 + 3 = 3$

Passaggio 5.2.2

Somma $0$ e $3$ .

$3 = 3$

Passaggio 6

Poiché $3 = 3$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$