Trigonometria Esempi

$3 \sin (x) + 7 = 5$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $\sin (x)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 \sin (x) = 5 - 7$

Passaggio 1.2

Sottrai $7$ da $5$ .

$3 \sin (x) = - 2$

Passaggio 2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \sin (x) = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \sin (x) = - 2$ .

$\frac{3 \sin (x)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sin (x)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (x) = - \frac{2}{3}$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (- \frac{2}{3})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Calcola $\arcsin (- \frac{2}{3})$ .

$x = - 0.72972765$

Passaggio 5

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 (3.14159265) + 0.72972765 + 3.14159265$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 6.1

Sottrai $2 π$ da $2 (3.14159265) + 0.72972765 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.72972765 + 3.14159265 - 2 π$

Passaggio 6.2

L'angolo risultante di $3.8713203$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 (3.14159265) + 0.72972765 + 3.14159265$ .

$x = 3.8713203$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 8.1

Somma $2 π$ a $- 0.72972765$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.72972765 + 2 π$

Passaggio 8.2

Sottrai $0.72972765$ da $2 π$ .

$5.55345765$

Passaggio 8.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 5.55345765$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 3.8713203 + 2 π n, 5.55345765 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$