Trigonometria Esempi

$49 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Passaggio 1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$49 \sin^{2} (x) = 1$

Passaggio 2

Dividi per $49$ ciascun termine in $49 \sin^{2} (x) = 1$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $49$ ciascun termine in $49 \sin^{2} (x) = 1$ .

$\frac{49 \sin^{2} (x)}{49} = \frac{1}{49}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $49$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{49 \sin^{2} (x)}{49} = \frac{1}{49}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\sin^{2} (x)$ per $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{49}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{49}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{49}}$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{49}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$

Passaggio 4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{49}}$

Passaggio 4.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

Passaggio 4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sin (x) = \pm \frac{1}{7}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\sin (x) = \frac{1}{7}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\sin (x) = - \frac{1}{7}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\sin (x) = \frac{1}{7}, - \frac{1}{7}$

Passaggio 6

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sin (x) = \frac{1}{7}$

$\sin (x) = - \frac{1}{7}$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = \frac{1}{7}$ .

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Passaggio 7.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{1}{7})$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.1

Calcola $\arcsin (\frac{1}{7})$ .

$x = 0.14334756$

Passaggio 7.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = (3.14159265) - 0.14334756$

Passaggio 7.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 - 0.14334756$

Passaggio 7.4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) - 0.14334756$

Passaggio 7.4.3

Sottrai $0.14334756$ da $3.14159265$ .

$x = 2.99824508$

Passaggio 7.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 7.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.14334756 + 2 π n, 2.99824508 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = - \frac{1}{7}$ .

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Passaggio 8.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (- \frac{1}{7})$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.2.1

Calcola $\arcsin (- \frac{1}{7})$ .

$x = - 0.14334756$

Passaggio 8.3

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265$

Passaggio 8.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 8.4.1

Sottrai $2 π$ da $2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265 - 2 π$

Passaggio 8.4.2

L'angolo risultante di $3.28494022$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265$ .

$x = 3.28494022$

Passaggio 8.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 8.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 8.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8.6

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 8.6.1

Somma $2 π$ a $- 0.14334756$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.14334756 + 2 π$

Passaggio 8.6.2

Sottrai $0.14334756$ da $2 π$ .

$6.13983773$

Passaggio 8.6.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 6.13983773$

Passaggio 8.7

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 3.28494022 + 2 π n, 6.13983773 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 0.14334756 + 2 π n, 2.99824508 + 2 π n, 3.28494022 + 2 π n, 6.13983773 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Consolida le soluzioni.

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Passaggio 10.1

Combina $0.14334756 + 2 π n$ e $3.28494022 + 2 π n$ in $0.14334756 + π n$ .

$x = 0.14334756 + π n, 2.99824508 + 2 π n, 6.13983773 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10.2

Combina $2.99824508 + 2 π n$ e $6.13983773 + 2 π n$ in $2.99824508 + π n$ .

$x = 0.14334756 + π n, 2.99824508 + π n$ , per qualsiasi intero $n$