Trigonometria Esempi

$(1 - \tan (x)) (1 + \sin (2 x)) = 1 + \tan (x)$

Passaggio 1

Semplifica $(1 - \tan (x)) (1 + \sin (2 x))$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 + \sin (2 x)) = 1 + \tan (x)$

Passaggio 1.2

Espandi $(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 + \sin (2 x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (1 + \sin (2 x)) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 + \sin (2 x)) = 1 + \tan (x)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 + \sin (2 x)) = 1 + \tan (x)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (2 x) = 1 + \tan (x)$

Passaggio 1.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (2 x) = 1 + \tan (x)$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $\sin (2 x)$ per $1$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (2 x) = 1 + \tan (x)$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (2 x) = 1 + \tan (x)$

Passaggio 1.3.1.4

$\sin (2 x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Passaggio 1.3.1.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.3.1.5.1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Passaggio 1.3.1.5.2

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.5.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Passaggio 1.3.1.5.2.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Passaggio 1.3.1.5.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Passaggio 1.3.1.5.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Passaggio 1.3.1.6

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 1.3.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Passaggio 1.3.1.6.2

Dividi $2 \sin^{2} (x)$ per $1$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - (2 \sin^{2} (x)) = 1 + \tan (x)$

Passaggio 1.3.1.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 \sin^{2} (x) = 1 + \tan (x)$

Passaggio 1.3.2

Sposta $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Passaggio 1.4

Applica l'identità a doppio angolo del coseno.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Passaggio 1.5

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) - \tan (x) = 1 + \tan (x)$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x = π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3