Trigonometria Esempi

$\tan (t) = \frac{1}{\tan (t)}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, \tan (t)$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$\tan (t)$

Passaggio 2

Moltiplica per $\tan (t)$ ciascun termine in $\tan (t) = \frac{1}{\tan (t)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\tan (t) = \frac{1}{\tan (t)}$ per $\tan (t)$ .

$\tan (t) \tan (t) = \frac{1}{\tan (t)} \tan (t)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\tan (t)$ per $\tan (t)$ .

$\tan^{2} (t) = \frac{1}{\tan (t)} \tan (t)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $\tan (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\tan^{2} (t) = \frac{1}{\tan (t)} \tan (t)$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan^{2} (t) = 1$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (t) = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 3.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\tan (t) = \pm 1$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\tan (t) = 1$

Passaggio 3.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\tan (t) = - 1$

Passaggio 3.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\tan (t) = 1, - 1$

Passaggio 4

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $t$ .

$\tan (t) = 1$

$\tan (t) = - 1$

Passaggio 5

Risolvi per $t$ in $\tan (t) = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$t = \arctan (1)$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Il valore esatto di $\arctan (1)$ è $\frac{π}{4}$ .

$t = \frac{π}{4}$

Passaggio 5.3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$t = π + \frac{π}{4}$

Passaggio 5.4

Semplifica $π + \frac{π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$t = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 5.4.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$t = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 5.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$t = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$t = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Passaggio 5.4.3.2

Somma $4 π$ e $π$ .

$t = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 5.5

Trova il periodo di $\tan (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 5.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 5.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 5.6

Il periodo della funzione $\tan (t)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$t = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

Risolvi per $t$ in $\tan (t) = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$t = \arctan (- 1)$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Il valore esatto di $\arctan (- 1)$ è $- \frac{π}{4}$ .

$t = - \frac{π}{4}$

Passaggio 6.3

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$t = - \frac{π}{4} - π$

Passaggio 6.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{4} - π$ .

$t = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Passaggio 6.4.2

L'angolo risultante di $\frac{3 π}{4}$ è positivo e coterminale con $- \frac{π}{4} - π$ .

$t = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 6.5

Trova il periodo di $\tan (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 6.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 6.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 6.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 6.6

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Somma $π$ a $- \frac{π}{4}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Passaggio 6.6.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 6.6.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.3.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 6.6.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 6.6.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.4.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Passaggio 6.6.4.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Passaggio 6.6.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$t = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 6.7

Il periodo della funzione $\tan (t)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$t = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Elenca tutte le soluzioni.

$t = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Consolida le risposte.

$t = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$