Trigonometria Esempi

$t = \sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{\frac{8 t + 24}{16}} = t$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}}^{2} = t^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}$ come ${(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = t^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{8 t + 24}{16})}^{1} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $8 t + 24$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $8$ da $8 t$ .

${(\frac{8 (t) + 24}{16})}^{1} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Scomponi $8$ da $24$ .

${(\frac{8 t + 8 \cdot 3}{16})}^{1} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.3

Scomponi $8$ da $8 t + 8 \cdot 3$ .

${(\frac{8 (t + 3)}{16})}^{1} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.4.1

Scomponi $8$ da $16$ .

${(\frac{8 (t + 3)}{8 (2)})}^{1} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.4.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{8 (t + 3)}{8 \cdot 2})}^{1} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{t + 3}{2})}^{1} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica.

$\frac{t + 3}{2} = t^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{t + 3}{2} \cdot 2 = t^{2} \cdot 2$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{t + 3}{2} \cdot 2 = t^{2} \cdot 2$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$t + 3 = t^{2} \cdot 2$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $t^{2}$ .

$t + 3 = 2 t^{2}$

Passaggio 4.3

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $2 t^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t + 3 - 2 t^{2} = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $- 1$ da $t + 3 - 2 t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.1

Sposta $3$ .

$t - 2 t^{2} + 3 = 0$

Passaggio 4.3.2.1.1.2

Riordina $t$ e $- 2 t^{2}$ .

$- 2 t^{2} + t + 3 = 0$

Passaggio 4.3.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 t^{2}$ .

$- (2 t^{2}) + t + 3 = 0$

Passaggio 4.3.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $t$ .

$- (2 t^{2}) - 1 (- t) + 3 = 0$

Passaggio 4.3.2.1.4

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$- (2 t^{2}) - 1 (- t) - 1 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 4.3.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 t^{2}) - 1 (- t)$ .

$- (2 t^{2} - t) - 1 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 4.3.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (2 t^{2} - t) - 1 (- 3)$ .

$- (2 t^{2} - t - 3) = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e la cui somma è $b = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1.1.1

Scomponi $- 1$ da $- t$ .

$- (2 t^{2} - (t) - 3) = 0$

Passaggio 4.3.2.2.1.1.2

Riscrivi $- 1$ come $2$ più $- 3$ .

$- (2 t^{2} + (2 - 3) t - 3) = 0$

Passaggio 4.3.2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (2 t^{2} + 2 t - 3 t - 3) = 0$

Passaggio 4.3.2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((2 t^{2} + 2 t) - 3 t - 3) = 0$

Passaggio 4.3.2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (2 t (t + 1) - 3 (t + 1)) = 0$

Passaggio 4.3.2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $t + 1$ .

$- ((t + 1) (2 t - 3)) = 0$

Passaggio 4.3.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (t + 1) (2 t - 3) = 0$

Passaggio 4.3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t + 1 = 0$

$2 t - 3 = 0$

Passaggio 4.3.4

Imposta $t + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Imposta $t + 1$ uguale a $0$ .

$t + 1 = 0$

Passaggio 4.3.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t = - 1$

Passaggio 4.3.5

Imposta $2 t - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Imposta $2 t - 3$ uguale a $0$ .

$2 t - 3 = 0$

Passaggio 4.3.5.2

Risolvi $2 t - 3 = 0$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 t = 3$

Passaggio 4.3.5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 t = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 t = 3$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 4.3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 t}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 4.3.5.2.2.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{3}{2}$

Passaggio 4.3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (t + 1) (2 t - 3) = 0$ vera.

$t = - 1, \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $t = \sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}$ vera.

$t = \frac{3}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \frac{3}{2}$

Forma decimale:

$t = 1.5$

Forma numero misto:

$t = 1 \frac{1}{2}$