Trigonometria Esempi

$0.45 = 2800000 (1 - e^{- 0.03 t})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$ .

$2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$

Passaggio 2

Dividi per $2800000$ ciascun termine in $2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $2800000$ ciascun termine in $2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$ .

$\frac{2800000 (1 - e^{- 0.03 t})}{2800000} = \frac{0.45}{2800000}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2800000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2800000 (1 - e^{- 0.03 t})}{2800000} = \frac{0.45}{2800000}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $1 - e^{- 0.03 t}$ per $1$ .

$1 - e^{- 0.03 t} = \frac{0.45}{2800000}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi $0.45$ per $2800000$ .

$1 - e^{- 0.03 t} = 0.00000016$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- e^{- 0.03 t} = 0.00000016 - 1$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da $0.00000016$ .

$- e^{- 0.03 t} = - 0.99999983$

Passaggio 4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- e^{- 0.03 t} = - 0.99999983$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- e^{- 0.03 t} = - 0.99999983$ .

$\frac{- e^{- 0.03 t}}{- 1} = \frac{- 0.99999983}{- 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{e^{- 0.03 t}}{1} = \frac{- 0.99999983}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $e^{- 0.03 t}$ per $1$ .

$e^{- 0.03 t} = \frac{- 0.99999983}{- 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $- 0.99999983$ per $- 1$ .

$e^{- 0.03 t} = 0.99999983$

Passaggio 5

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- 0.03 t}) = \ln (0.99999983)$

Passaggio 6

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Espandi $\ln (e^{- 0.03 t})$ spostando $- 0.03 t$ fuori dal logaritmo.

$- 0.03 t \ln (e) = \ln (0.99999983)$

Passaggio 6.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- 0.03 t \cdot 1 = \ln (0.99999983)$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 0.03$ per $1$ .

$- 0.03 t = \ln (0.99999983)$

Passaggio 7

Dividi per $- 0.03$ ciascun termine in $- 0.03 t = \ln (0.99999983)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $- 0.03$ ciascun termine in $- 0.03 t = \ln (0.99999983)$ .

$\frac{- 0.03 t}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999983)}{- 0.03}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.03$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.03 t}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999983)}{- 0.03}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (0.99999983)}{- 0.03}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{\ln (0.99999983)}{0.03}$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.99999983)}{0.03}$

Passaggio 7.3.3

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $0.99999983$ è approssimativamente $- 0.00000016$ .

$t = - \frac{- 0.00000016}{0.03}$

Passaggio 7.3.4

Dividi $- 0.00000016$ per $0.03$ .

$t = - - 0.00000535$

Passaggio 7.3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 0.00000535$ .

$t = 0.00000535$