Trigonometria Esempi

$\frac{5}{t} + \frac{5}{t + 1} = 1$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$t, t + 1, 1$

Passaggio 1.2

Since $t, t + 1, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $t, t + 1, 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $t^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $t + 1$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $t^{1}$ è $t$ stesso.

$t^{1} = t$

$t$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $t^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$t$

Passaggio 1.8

Il fattore di $t + 1$ è $t + 1$ stesso.

$(t + 1) = t + 1$

$(t + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $t + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$t + 1$

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$t (t + 1)$

Passaggio 2

Moltiplica per $t (t + 1)$ ciascun termine in $\frac{5}{t} + \frac{5}{t + 1} = 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5}{t} + \frac{5}{t + 1} = 1$ per $t (t + 1)$ .

$\frac{5}{t} (t (t + 1)) + \frac{5}{t + 1} (t (t + 1)) = 1 (t (t + 1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{t} (t (t + 1)) + \frac{5}{t + 1} (t (t + 1)) = 1 (t (t + 1))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 (t + 1) + \frac{5}{t + 1} (t (t + 1)) = 1 (t (t + 1))$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 t + 5 \cdot 1 + \frac{5}{t + 1} (t (t + 1)) = 1 (t (t + 1))$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5 t + 5 + \frac{5}{t + 1} (t (t + 1)) = 1 (t (t + 1))$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $t + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Scomponi $t + 1$ da $t (t + 1)$ .

$5 t + 5 + \frac{5}{t + 1} ((t + 1) t) = 1 (t (t + 1))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$5 t + 5 + \frac{5}{t + 1} ((t + 1) t) = 1 (t (t + 1))$

Passaggio 2.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$5 t + 5 + 5 t = 1 (t (t + 1))$

Passaggio 2.2.2

Somma $5 t$ e $5 t$ .

$10 t + 5 = 1 (t (t + 1))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $t (t + 1)$ per $1$ .

$10 t + 5 = t (t + 1)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$10 t + 5 = t \cdot t + t \cdot 1$

Passaggio 2.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $t$ per $t$ .

$10 t + 5 = t^{2} + t \cdot 1$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $t$ per $1$ .

$10 t + 5 = t^{2} + t$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $t$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$t^{2} + t = 10 t + 5$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $t$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $10 t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t^{2} + t - 10 t = 5$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $10 t$ da $t$ .

$t^{2} - 9 t = 5$

Passaggio 3.3

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t^{2} - 9 t - 5 = 0$

Passaggio 3.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 9$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6

Semplifica.

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Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1.1

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.3

Somma $81$ e $20$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{101}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{101}}{2}$

Passaggio 3.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{9 + \sqrt{101}}{2}, \frac{9 - \sqrt{101}}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \frac{9 + \sqrt{101}}{2}, \frac{9 - \sqrt{101}}{2}$

Forma decimale:

$t = 9.52493781 \dots, - 0.52493781 \dots$